Question

foram traçadas as diogonais do retângulo ABCD. calcule as medidas das áreas dos quatro triângulos formados. você terá uma surpresa.

Answer 1

Um esboço do retângulo para melhor visualizar

                   D                                     C  
                     |                                      |               As diagonais AC e BD se cortam
                     |                                      |               no seu ponto médio determinando
                     |                   O                |               4 triângulos iguais dois a dois
                     |                                      |
                     |                                      |                Sendo O ponto de interseção das
                   A                                     B               das disgonais 
                                                                             Δ(AOD) = Δ(BOC)
                                                                             Δ(AOB) = Δ(COD)

           MEDIDAS PARA DETERMINAÇÃO DE ÁREAS
                     Δ(AOD)                              Δ(AOB)
          base       AD                                      AB               
          altura      AB/2                                   AD/2

            ÁREAS
                               Δ(AOD) = Δ(BCO)
                                   [(AD)x(AB/2)]/2
                                     (AD)x(AB)/4

                               Δ(AOB) = Δ(COD)
                                     [(AB)x(AD/2)]/2
                                     (AB)x(AD)/4

        ÁREA RETÂNGULO
                           A = 2[(AD)x(AB)/4 + 2[(AB)x(AD)]/4
                                   (AD)x(AB) = (AB)xAD)
                           A = 4[(AD)x(AB)]/4
                           A = (AD)x(AB)

Conclusão
                   - ás áreas dos 4 triângulos são iguais
                   - a soma das áreas e igual a área do retângulo