Question

Foram Plantadas 18 mudas de arvore no 1ºdia ao termino do 5ºdia foram plantadas 1458 arvores, sabendo se uma progressao geometrica, quantas arvores foram plantadas ao todo ?

Answer 1

 Primeiro usamos o termo geral da pg para descobrir a razão(q):
an=a1*q^(n-1)
1458=18*q^4
 Vamos simplificar um pouco dividindo ambas as parcelas por 18:

81=q^4
  Agora é só decompor o 81:

81l3
27l3
  9l3
  3l3  
    l1

 3^4=q^4

   ''corta os expoentes'':

q=3

 agora basta usar a soma dos termos da pg:

S={a1*(q^n)-1}/q-1

S=18*3^5-1/2
S=18*242/2
S=9*242
S=2178

 Foram plantadas 2178 arvores ao todo

1°dia18
2°dia 18*3=54
3°dia 54*3=162
4°dia 162*3=486
5°dia 486*3=1458
 PG{18,54,162,486,1458}