Question

Foram construídos dois quadrados um sobre a hipotenusa e outro sobre um cateto de um triângulo retângulo como mostra figura prove que o quadrado e o retângulo sombreado são equivalentes

Answer 1

Aplicamos apenas o cosseno do ângulo para validar a igualdade das figuras sombreadas.

Anexei uma figura com todos os dados que vamos utilizar nos cálculos.

O primeiro passo é calcularmos o cosseno do ângulo beta:

cosβ = d/a = a/c

, aplicamos aqui o cosseno do ângulo beta no triângulo menor e no triângulo maior ABG, respectivamente. Daqui tiramos a relação:

d = a²/c

A área do quadrado ABCD vale:

A1 = a²

A área do retângulo sombreado:

A2 = cd

Substituindo o valor de d encontrado no começo:

A2 = c(a²/c) = a² = A1

Logo, as áreas das duas figuras sombreadas são equivalentes.

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