Foram coletadas amostras de poluição em ug/m³ (micrograma por metro cúbico), em dias aleatórios durante todo o ano, obtendo os dados abaixo:
Cidade A 53 55 58 62 63 68 70 72 82 87
Cidade B 59 62 63 65 67 71 72 75 77 79 Cidade C 52 65 67 68 72 73 74 75 76 78 Marque a alternativa correta:
Soluções para a tarefa
Analisando as medidas de dispersão dos nossos dados, sendo estas a variância e o desvio padrão, temos que a cidade B é a mais homogênea pois é a que possui menor taxa de variação.
Para entendermos melhor essa colocação, temos que relembrar o que são e como podemos calcular as medidas de dispersão da nossa amostra.
O que são medidas de dispersão?
Medidas de dispersão são parâmetros que determinam o grau de variação dos dados em relação à sua média. Elas servem para nos dizer a variabilidade dos nossos dados e permitem interpretação acerca da homogeneidade destes.
Antes de calcular nossos parâmetros de dispersão, vamos calcular a média amostral. Afinal, queremos medir o quanto os dados se afastam da própria média para medir sua variabilidade.
A média amostral (ou seja, a média aritmética das nossas amostras) é uma medida de tendência central que é obtida somando os dados da nossa amostra e dividindo valor encontrado pelo número total de dados da amostra. Desse modo, temos sua fórmula dada por:
Para nosso caso, temos que a média amostral das amostras de poluição por cidades é dada por:
- Média amostral da cidade A:
Ou seja, o valor médio de poluição na cidade A é de 67ug/m³
- Média amostral da cidade B:
Ou seja, o valor médio de poluição na cidade B é de 69ug/m³
- Média amostral da cidade C:
Ou seja, o valor médio de poluição na cidade C é de 70ug/m³
Agora, podemos entrar no cálculo dos nossos parâmetros de dispersão. Como estamos analisando amostras, todos nossos parâmetros serão amostrais. Estes são quatro: a amplitude amostral entre os dados, a variância amostral, o desvio padrão amostral, e o coeficiente de variação amostral.
Como calcular a amplitude amostral?
A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor da nossa amostra. Por mais que não considere a distribuição dos dados, informação fundamental para nossa análise, ainda sim é uma medida de dispersão interessante de ser calculada. Temos sua fórmula dada por:
Com isso, podemos calcular a amplitude amostral dentre as cidades dadas:
- Amplitude amostral da cidade A:
Ou seja, o diferença entre o maior e menor valor obtido em dias aleatórios na cidade A é de 34ug/m³.
- Amplitude amostral da cidade B:
Ou seja, o diferença entre o maior e menor valor obtido em dias aleatórios na cidade B é de 20ug/m³.
- Amplitude amostral da cidade C:
Ou seja, o diferença entre o maior e menor valor obtido em dias aleatórios na cidade C é de 26ug/m³.
Como calcular a variância amostral?
A variância amostral é uma medida de dispersão que nos diz o valor médio do quadrado das diferenças da média amostral. Sua fórmula é dada por:
Podemos calcular a variância amostral das cidades dadas de modo a realizar:
- Variância amostral da cidade A:
Ou seja, o valor médio do quadrado das diferenças da média amostral cidade A é de aproximadamente 124.67.
- Variância amostral da cidade B:
Ou seja, o valor médio do quadrado das diferenças da média amostral cidade B é de aproximadamente 46.44.
- Variância amostral da cidade C:
Ou seja, o valor médio do quadrado das diferenças da média amostral cidade C é de aproximadamente 57.33.
Como calcular o desvio padrão amostral?
O desvio padrão amostral é uma medida de dispersão dada pela raiz quadrada da variância amostral. Com isso, obtemos uma medida de dispersão na unidade de medida que nossos dados, facilitando nossa análise. Sua fórmula é dada por:
Podemos calcular o desvio padrão amostral realizando:
- Desvio padrão amostral da cidade A:
Ou seja, os dados da cidade A se afastam da média em um valor aproximado de 11.67ug/m³.
- Desvio padrão amostral da cidade B:
Ou seja, os dados da cidade B se afastam da média em um valor aproximado de 6.81ug/m³.
- Desvio padrão amostral da cidade C:
Ou seja, os dados da cidade C se afastam da média em um valor aproximado de 7.57ug/m³.
Como calcular o coeficiente de variação amostral?
Por fim, utilizando das medidas calculadas anteriormente, podemos obter o coeficiente de variação amostral (ou taxa de variação), que nos dá em termos de porcentagem o quanto nossos dados se afastam da média. Ele é dado pela multiplicação do desvio padrão amostral por 100 e a divisão do valor encontrado pela média amostral. Sua fórmula é dada por:
Como estamos trabalhando com amostras que possuem médias diferentes, e o desvio padrão nos dá o parâmetro de dispersão em relação à média, a taxa de variação é um método de padronizar a dispersão e podermos comparar as homogeneidades das amostras.
Desse jeito, o coeficiente de variação amostral é calculado realizando:
- Taxa de variação amostral da cidade A:
Ou seja, em relação à cidade A, os nossos dados possuem um afastamento de aproximadamente 17.42% da média.
- Taxa de variação amostral da cidade B:
Ou seja, em relação à cidade B, os nossos dados possuem um afastamento de aproximadamente 9.87% da média.
- Taxa de variação amostral da cidade C:
Ou seja, em relação à cidade C, os nossos dados possuem um afastamento de aproximadamente 10.81% da média.
Com isso, podemos concluir que a ordem de homogeneidade é dada, respectivamente, pela cidade B, seguida da cidade C e, por último, a cidade A. Tal ordem é dada pela comparação da taxa de variação amostral de cada uma.
Saiba mais sobre medidas de dispersão em: https://brainly.com.br/tarefa/2172652
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