Question

Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito.

Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar.

Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.​

Answer 1

✅ De acordo com a teoria cinemática junto da mecânica Newtoniana, com base ainda nas condições mencionadas no enunciado, podemos afirmar que a situação seria impossível, devido ao fato de que a aceleração gravitacional independe das massas dos corpos envolvidos.

$\large\rm \: \: d \: \green{\!\!\!\!\!\diagdown\!\!\!\!\! \diagup} )\: imposs\acute{i}vel, ~porque~a~acelerac{\!\!,}\tilde{a}o\,\ldots$

 

☁️ Vamos provar essa independência abordando apenas a cinemática. Citei acima a mecânica Newtoniana, porque veio na minha mente uma situação, vou equacionar ela à parte e se fizer sentido eu adiciono a essa resposta.

 

ℹ️ Vamos às condições para os dois corpos:

• a queda é livre;
• alturas iguais;
• velocidades iniciais nulas;
• não há resistência do ar.

 

⚠️ Isso é a situação ideal, idealizada por Galileu! Semelhante ao vácuo, isso nos assegura uma resposta que podemos comprovar usando a seguinte equação.

 

☁️ Equação horária da posição em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad y = y_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} gt^2 \qquad}}}$

 

⚠️ Utilizamos ela, pois obviamente há uma mudança de velocidade no trajeto, caracterizando a existência de uma força produzindo aceleração.

 

✍️ Bora isolar a aceleração gravitacional:

$\large\begin{array}{lr}\rm y - y_0 = v_0t \: {\Large \:\! \!\!\!\!\!\!\nearrow}^{0} + \dfrac{1}{2}gt^2 \\\\\rm \Delta y \red{\cdot 2} = \dfrac{gt^2}{2} \red{\cdot 2} \\\\\rm 2\Delta y \red{\cdot \dfrac{1}{t^2} }= gt^2 \red{\cdot \dfrac{1}{t^2} } \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: g = \dfrac{2\Delta y }{t^2} }}}}\end{array}$

 

⚠️ Note que para dar um valor a aceleração gravitacional, não escrevemos em função das massas.

 

✍️ Usando cinemática estamos limitados, pois não conseguimos provar apenas com um valor da gravidade que não depende das massas, podemos sanar essa limitação utilizando a mesma equação, agora isolando o tempo, pois podemos detectar uma incongruência com o enunciado, uma espécie de prova por absurdo físico.

$\large\begin{array}{lr}\rm y - y_0 = v_0t \: {\Large \:\! \!\!\!\!\!\!\nearrow}^{0} + \dfrac{1}{2} gt^2 \\\\\rm \Delta y\red{\cdot 2} = \dfrac{1}{2} gt^2 \red{\cdot 2} \\\\\rm 2\Delta y \red{\cdot \dfrac{1}{g}} = gt^2 \red{\cdot \dfrac{1}{g}} \\\\\rm t^2 = \dfrac{2 \Delta y}{g} \\\\\rm\sqrt{t^2} = \sqrt{\dfrac{2\Delta y}{g}} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: t = \sqrt{\dfrac{2\Delta y}{g}} }}}}\end{array}$

 

❏ Note que temos um absurdo. Se os dois corpos estão em um campo gravitacional uniforme, portanto, as acelerações são iguais, e as massas dos mesmos não influenciam no tempo de queda, como que esses tempos de queda são iguais e o rapaz mesmo saindo antes consegue chegar no biscoito? Não faz sentido, portanto, temos uma resposta!

 

✔️ Seria impossível o rapaz acompanhar o biscoito.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre queda livre:

• https://brainly.com.br/tarefa/51075238

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Answer 2

A situação física desse comercial é impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos (em queda, biscoito e jovem).​

Observe que foi considerado resistência do ar nula.

• Durante a queda livre ambos os corpos, biscoito e jovem, estão sujeitos à forças, chamadas de força peso (de cada um) que pode ser obtida por:

P = m⋅g ①

P: força peso

m: massa de cada corpo

g: aceleração da gravidade

• A força peso aplicada nesses dois corpos é a força que o planeta aplica neles. Conforme a lei da ação e reação esses corpos aplicam essa mesma força no planeta. Essas forças de ação e reação são chamadas de força peso e força gravitacional $\large (F_G)$.

$\large \sf P = F_G$  ②

• A força gravitacional pode ser obtida por:

$\large \sf F_G = G \cdot \dfrac {M \cdot m}{d^2}$  ③

G: Constante (6,67 ⋅ 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²

M: massa do planeta

d: distância entre os centros de massa dos corpos

• Substitua as equações ① e ③ na ②.

$\large \sf m \cdot g = G \cdot \dfrac {M \cdot m}{d^2}$  ⟹ Divida ambos os membros por m.

$\large \sf g = G \cdot \dfrac {M}{d^2}$

• Observe qua a aceleração da gravidade (g) depende da massa da Terra, mas não depende da massa dos corpos que estão em queda livre.

• Portanto a aceleração (g) à qual o biscoito e o jovem estavam submetidos é igual, e portanto o jovem não poderia ter alcançado o biscoito durante a queda.

Resposta: Alternativa D:  impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos (em queda, biscoito e jovem).​

• A alternativa A, (Impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente) está errada pois é a mesma para os dois corpos.
• A alternativa B, (Possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade) está errada pois suas velocidades dependerão da aceleração gravitacional, que é igual para ambos.

• A alternativa C, (Possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma) estaria certa no caso de ser considerado a resistência do ar.

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/48800099
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