Question

Foi realizado um trabalho de modelagem matemática para mostrar a evolução das respostas a um questionário enviado por Pedro e Maria, sobre um determinado assunto do interesse deles, durante 36 semanas. Os polinômios que representam, em porcentagem, as respostas recebidas por Pedro e Maria na quinzena “x” são, respectivamente:
P(x)= -0,006x2 + 0,8x + 14 e M(x)= 0,004x2 + 0,9x + 8 em que 0 ≤ x ≤ 36 representa a semana.
Assim, de acordo com as respostas, houve troca (Pedro diminuiu e Maria aumentou) das quantidades recebidas por Pedro e Maria na quinzena:
A. 6 B. 12 C. 20 D. 22 E. 30

Answer 1

Houve troca das quantidades recebidas por Pedro e Maria na quinzena 20.

Haverá troca das quantidades recebidas por Pedro e Maria quando as funções tiverem o mesmo valor, logo, vamos igualar os polinômios:

P(x) = M(x)

-0,006x² + 0,8x + 14 = 0,004x² + 0,9x + 8

0,01x² + 0,1x - 6 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = [-0,1 ± √(0,1² - 4.0,01.(-6))]/2.0,01

x = [-0,1 ± √(0,01 + 0,24)]/0,02

x = [-0,1 ± √0,25]/0,02

x = [-0,1 ± 0,5]/0,02

x = 0,4/0,02 = 20

x = -0,5/0,02 = -25

Como 0 ≤ x ≤ 36, a quinzena que procuramos é a 20.

Resposta: C