foi lançado, a 10m do solo, um projétil a 10m/s. Supondo que a gravidade local é 10m/s², quanto tempo o projétil permanece no ar até tocar o solo? Demonstre com cálculos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Aproximadamente 2,7s
Explicação:
A questão não falou exatamente como ele foi lançado, então vou considerar que ele foi lançado para cima, já que se fosse lançado obliquamente, precisaríamos do ângulo e caso fosse lançado horizontalmente, o tempo seria o normal da queda livre. (h = gt²/2, 10 = 5t², t² = 2, t = √2s)
Primeiro, acharemos o tempo que ele leva até atingir seu ponto mais alto antes de começar a cair:
Pela fórmula:
v = v0 + a.t
v vai ser 0 porque é o ponto mais alto, onde a velocidade é nula e a será a gravidade (negativa pois é contra a trajetória do objeto)
0 = 10 - 10.t
10t = 10
t = 1s
Portanto, ele leva 1 segundo para atingir esse ponto. Agora vamos calcular em qual posição ele parou:
Pela fórmula do sorvetão ou por Torricelli:
S = s0 + v0t + at²/2
S = 10 + 10.1 - 10.1²/2
S = 10 + 10 - 5
S = 15m
Por Torricelli:
v² = v0² + 2.a.∆S
0² = 10² - 2.10.∆S
20 ∆S = 100
∆S = 5
(ou seja, o objeto percorreu 5m, sendo que estava a 10m do chão, chegando na posição 15m)
Agora que ele atingiu seu ponto máximo, ele vai começar a cair em queda livre de uma altura de 15m:
s = s0 + vot + at²/2
0 = 15 + 0 - 10.1²/2
-15 = -5t²
5t² = 15
t² = 3
t = √3 ≈ 1,7s
Desse modo, ele demora além dos 1s para subir, mais √3s para descer, portanto:
tempo total = (1 + √3)s ou aproximadamente 2,7 segundos.
vlw