Question

Foi feita uma pesquisa com um grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, um dos 3 supermercados de uma cidade A, B ou C. Foram obtidos os seguintes dados:

· Das 104 pessoas que frequentam o supermercado A, 32 não frequentam os demais;
· Das 127 pessoas que frequentam o supermercado B, 48 não frequentam os demais;
· Das 108 pessoas que frequentam o supermercado C, 37 não frequentam os demais;
· 20 pessoas frequentam os 3 supermercados.

De posse destas informações o número total de pessoas ouvidas nessa pesquisa é igual a:

a) 359
b) 476
c) 218
d) 242
e) 189

Obs: O gabarito diz que o resultado é a letra C, mas não estou conseguindo chegar nesta resposta.

Answer 1

Olhe a imagem, e note que:

x+20+z+32=104 ⇒ x+z+52=104 ⇒ x+z=52   (1)

x+20+y+48=127 ⇒ x+y+68=127 ⇒ x+y=59   (2)

z+20+y+37=108 ⇒ z+y+57=108 ⇒ z+y=51   (3)

Isolando z em (3)

z+y=51 ⇒ z=51-y

(3) em (1)

x+z=52 ⇒ x+51-y=52 ⇒ x-y=1 (4)

(2) e (4) forma um sistema de equações 

x+y=59
x-y=1

Somando na vertical,temos:

x+x+y-y=59+1 ⇒ 2x=60 ⇒ x=60/2 ⇒ x=30

Substituindo x=30 em (4)

x-y=1 ⇒ 30-y=1 ⇒ y=29

Substituindo y=29 em (3)

z=51-y ⇒ z=51-29 ⇒ z=22

Então temos x=30,y=29 e z=22

Agora basta somar tudo:

Total=30+29+22+20+32+48+37=218

Resposta letra C