foi feita uma aplicação a juros compostos de R$ 2.300,00 a uma taxa de 12% ao bimestre. se o valor for resgatado ao primeiro mês, qual será o montante?
adjemir:
Taís, existem opções? Pois poderemos considerar a taxa de 12% ao bimestre como efetiva ou nominal. Se ela for efetiva, então a taxa ao mês será uma; e se for nominal, a taxa ao mês será outra. Se existissem opções, saberíamos se se a taxa de 12% ao bimestre seria efetiva ou nominal. Portanto, se houver opções, então por favor coloque-as, certo?
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Vamos lá.
Bem, Sd414tais, como você até agora não respondeu ao que perguntamos no local reservado aos comentários da pergunta, então vamos fazer o seguinte: consideraremos as duas hipóteses (os 12% ao bimestre como taxa efetiva e como taxa nominal).
i) Considerando os 12% (ou 0,12) ao bimestre como taxa efetiva.
Assim, utilizaremos a seguinte fórmula para encontrar a taxa mensal:
1 + I = (1+i)ⁿ
Na fórmula acima "I" é a taxa percentual relativa ao maior período, "i" é a taxa percentual referente ao menor período e "n" é o tempo.
Assim, substituiremos "I" por "0,12" (é a taxa relativa ao maior período, que é o bimestre); note que "i" será o percentual da taxa mensal (menor período, que é o mês); e, finalmente, substituiremos "n" por "2", pois um bimestre tem 2 meses. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
1 + 0,12 = (1+i)²
1,12 = (1+i)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)² = 1,12
1+i = √(1,12) ------ note que √(1,12) = 1,0583 (bem aproximado). Assim:
1+i = 1,0583 --- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0583 - 1
i = 0,0583 ou 5,83% ao mês <--- Esta será a taxa mensal se os juros bimestrais de 12% forem efetivos.
Agora, como já temos a taxa mensal, que é 5,83% (ou 0,0583) vamos calcular o montante para apenas um mês. Assim, aplicando a fórmula do montante em juros compostos, que é esta, teremos:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Na fórmula acima, substituiremos "C" por R$ 2.300,00; substituiremos "i" por "0,0583" e, finalmente, substituiremos "'n" por "1" (um mês). Assim, ficaremos com:
M = 2.300*(1+0,0583)¹
M = 2.300*(1,0583) ---- ou apenas:
M = 2.300*1,0583
M = 2.434,09 <--- Esta é a resposta, ou seja, este seria o valor do montante, se o empréstimo for pago logo no 1º mês, considerando efetiva a taxa de juros de 12% ao bimestre.
ii) Considerando os 12% (ou 0,12) ao bimestre como taxa nominal.
Se a taxa de 12% ao bimestre for nominal, então a taxa mensal será de 6%. Basta que se divida 12% por "2", pois um bimestre tem 2 meses.
Vamos, então, utilizar a fórmula do montante, que é:
M = C*(1+i)ⁿ
Na fórmula acima, substituiremos "C" por ""2.300" "i" por 0,06 (que é o equivalente a 6%) e "n" por "1" (um mês). Assim:
M = 2.300*(1+0,06)¹
M = 2.300*(1,06) --- ou apenas:
M = 2.300*1,06
M = 2.438,00 <--- Esta é a resposta, ou seja, este seria o valor do montante, se o empréstimo for pago logo no 1º mês, considerando nominal a taxa de juros de 12% ao bimestre.
iii) Dessa forma, resumindo, temos que:
- montante igual a "R$ 2.434,09" , se a taxa bimestral for efetiva;
- montante igual a "R$ 2.438,00", se a taxa bimestral for nominal.
Você escolhe qual o montante, que será aquele consentâneo com o que pede a questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Bem, Sd414tais, como você até agora não respondeu ao que perguntamos no local reservado aos comentários da pergunta, então vamos fazer o seguinte: consideraremos as duas hipóteses (os 12% ao bimestre como taxa efetiva e como taxa nominal).
i) Considerando os 12% (ou 0,12) ao bimestre como taxa efetiva.
Assim, utilizaremos a seguinte fórmula para encontrar a taxa mensal:
1 + I = (1+i)ⁿ
Na fórmula acima "I" é a taxa percentual relativa ao maior período, "i" é a taxa percentual referente ao menor período e "n" é o tempo.
Assim, substituiremos "I" por "0,12" (é a taxa relativa ao maior período, que é o bimestre); note que "i" será o percentual da taxa mensal (menor período, que é o mês); e, finalmente, substituiremos "n" por "2", pois um bimestre tem 2 meses. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
1 + 0,12 = (1+i)²
1,12 = (1+i)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)² = 1,12
1+i = √(1,12) ------ note que √(1,12) = 1,0583 (bem aproximado). Assim:
1+i = 1,0583 --- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0583 - 1
i = 0,0583 ou 5,83% ao mês <--- Esta será a taxa mensal se os juros bimestrais de 12% forem efetivos.
Agora, como já temos a taxa mensal, que é 5,83% (ou 0,0583) vamos calcular o montante para apenas um mês. Assim, aplicando a fórmula do montante em juros compostos, que é esta, teremos:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Na fórmula acima, substituiremos "C" por R$ 2.300,00; substituiremos "i" por "0,0583" e, finalmente, substituiremos "'n" por "1" (um mês). Assim, ficaremos com:
M = 2.300*(1+0,0583)¹
M = 2.300*(1,0583) ---- ou apenas:
M = 2.300*1,0583
M = 2.434,09 <--- Esta é a resposta, ou seja, este seria o valor do montante, se o empréstimo for pago logo no 1º mês, considerando efetiva a taxa de juros de 12% ao bimestre.
ii) Considerando os 12% (ou 0,12) ao bimestre como taxa nominal.
Se a taxa de 12% ao bimestre for nominal, então a taxa mensal será de 6%. Basta que se divida 12% por "2", pois um bimestre tem 2 meses.
Vamos, então, utilizar a fórmula do montante, que é:
M = C*(1+i)ⁿ
Na fórmula acima, substituiremos "C" por ""2.300" "i" por 0,06 (que é o equivalente a 6%) e "n" por "1" (um mês). Assim:
M = 2.300*(1+0,06)¹
M = 2.300*(1,06) --- ou apenas:
M = 2.300*1,06
M = 2.438,00 <--- Esta é a resposta, ou seja, este seria o valor do montante, se o empréstimo for pago logo no 1º mês, considerando nominal a taxa de juros de 12% ao bimestre.
iii) Dessa forma, resumindo, temos que:
- montante igual a "R$ 2.434,09" , se a taxa bimestral for efetiva;
- montante igual a "R$ 2.438,00", se a taxa bimestral for nominal.
Você escolhe qual o montante, que será aquele consentâneo com o que pede a questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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