Question

Foi encontrado no fundo do mar, em um navio afundado, uma peça de chumbo, cuja massa especifica é 11,2 g/cm³, que parecia pesar 400 N mais leve na água que no ar. sabendo-se que a densidade da água é 1,0 × 10³ Kg/m³ ( 1000 Kg/m³ ), e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², DETERMINE

A) o volume da peça de chumbo
B) o peso da peça no ar​

Answer 1

Vamos começar indicando as forças que agem na peça de chumbo (figura anexada).

Podemos ver que a peça está sob ação da força Peso e da força de Empuxo.

Como dito no enunciado, a peça está no fundo do mar e, portanto, é possível afirmar que a força Peso tem módulo maior que o do Empuxo.

O Peso e o Empuxo podem ser calculados por:

$\boxed{Peso~=~\mu\cdot V\cdot g}~~~\boxed{E~=~d\cdot V\cdot g}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\mu&:&Massa~especifica\\V&:&Volume\\d&:&Densidade\\g&:&Aceleracao~Gravidade\end{array}\right.$

Vamos agora atentar para outra informação dada no texto: "parecia pesar 400 N mais leve na água que no ar". Essa aparente atenuação do Peso é devida ao Empuxo, ou seja, o empuxo vale 400 N.

Assim, teremos:

$E~=~d\cdot V\cdot g\\\\\\400~=~1,0\times10^3\cdot V_{peca}\cdot 10\\\\\\400~=~10^4\cdot V_{peca}\\\\\\V_{peca}~=~\dfrac{400}{10000}\\\\\\\boxed{V_{peca}~=~0,04~m^3}~~ \Rightarrow~Resposta~item~(a)$

b)

Antes de prosseguirmos, note que será necessário converter as unidades da massa específica para unidades do S.I.

$\mu~=~11,2~\dfrac{g}{cm^3}\cdot \dfrac{1~kg}{1000~g}\cdot \dfrac{(100~cm)^3}{1~m^3}\\\\\\\mu~=~11,2~\dfrac{\backslash\!\!\!g}{cm^3}\cdot \dfrac{1~kg}{1000~\backslash\!\!\!g}\cdot \dfrac{1000000~cm^3}{1~m^3}\\\\\\\mu~=~11,2~\dfrac{1}{\backslash\!\!\!\!cm^3}\cdot \dfrac{1~kg}{1000}\cdot \dfrac{1000000~\backslash\!\!\!\!cm^3}{1~m^3}\\\\\\\mu~=~11,2~\dfrac{1000000~kg}{1000~m^3}\\\\\\\mu~=~11,2~\dfrac{1000~kg}{~m^3}\\\\\\\boxed{\mu~=~11200~kg/m^3}$

Por fim, podemos calcular o Peso da peça:

$Peso~=~\mu\cdot V\cddot g\\\\\\Peso~=~11200\cdot 0,04\cdot 10\\\\\\\boxed{Peso~=~4480~N}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$