Question

(fog)(x)= 2x-5
g(x)= 2x-1.

Determine f(x) :

gente eu ja sei a resposta mas quero a explicação e os cálculos pfv

Answer 1

$\Huge \bf Resolu\c{c}\~ao:$

$\Large \begin{array}{l} Temos~a~fun\c{c}\~ao~composta~"f(g(x))"~ \\\bf e~ \bf temos~"g(x)" :\end$


$\Large \begin{array}{l} f(g(x)))= 2x-5 \\ \\ g(x) = 2x - 1 \end$


$\Large \begin{array}{l} Como~"g(x) = 2x - 1"~,~podemos~dizer~que :\end$


$\Large \begin{array}{l} f(g(x)) = 2x - 5 \\ \\ f(2x-1)=2x-5 \\ ~~~~ ~~\downarrow \\ f\boxed{(2x-1)} = 2x-5 \\ \\ \bf "Nos~queremos~que~o~valor~dentro~do~quadro \\ \bf seja~igual~a~"x"(para~achar~o~f(x) )"\end$


$\Large \begin{array}{l} Se~o~que~esta\´~dentro~do~quadrinho~tem~que~ser \\igual~a~"x",~podemos ~dizer~que: \end$


$\Large \begin{array}{l} (2x - 1) = x \\ \\ 2x = x+1 \\ \\\boxed{ x= \frac{x}{2} + \frac{1}{2}} \end$


Agora temos o valor de "x" para que a expressão do primeiro quadro seja igual a "x" , vamos lá :


$\Large \begin{array}{l} f(2x-1) = 2x - 5 \\ \\ \boxed{\bf Se~x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} } \\ \\ \\ f(2(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1) = 2.(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 5 \\ \\ f(x +1 - 1) = x +1 - 5 \\ \\ f(x) = x-4\end$