Question

(FMJ, SP, 2009) O comprimento total da circunferência mostrada na figura é 45. Se os arcos de comprimento 2 e?
de comprimento b continuarem alternando-se ao redor de toda a circunferência, obteremos 18 arcos de cada comprimento. A medida, em graus, de cada arco de comprimento b é:
(A) 20°
(B) 16°
(C) 10°
(D) 6°
(E) 4°

Answer 1

Olá, 
  Para responder essa questão, primeiro temos que entender a fórmula de comprimento da circunferência, $c=2 \pi r$. O $2 \pi$ mostrado na fórmula, diz a respeito do angulo em radianos a ser medido o comprimento, como na maioria dos casos usamos a circunferência inteira, é mais comum ter  $2 \pi$, porém sabendo destas informações usaremos a fórmula de comprimento de arco $c= \beta r$ onde beta simboliza o angulo em radianos. Vejamos os cálculos.

Como sabemos que o comprimento total é 45, e que teremos 18 arcos de comprimento 2, multiplicamos 18*2 e diminuiremos de 45, para achar o valor da soma dos 18 aros de comprimento x. 

$18*2= 36 \\ 45-36=9 \\ \\ \frac{9}{18} =0,5$

Note que no cálculo já dividi 9 por 18, para assim achar o comprimento de cada arco b.

Mas não acaba ae, temos que achar o ângulo que este forma, para isso usaremos a fórmula de comprimento de arco descrita lá em cima, vejamos.

$c= \beta r \\ \\ 0,5= \beta r$

Note que ainda não temos o raio da circunferência, porém podemos achar substituindo na fórmula.

$45=2 \pi r \\ \\ r= \frac{45}{2 \pi }$

Pronto agora já temos o raio, basta terminar o cálculo.

$0,5= \beta \frac{45}{2 \pi } \\ \\ \beta = \frac{ \pi }{45}$

Note que já temos o angulo, porém em radianos, para achar em graus basta fazer uma simples regra de 3.


$\pi -----180 \\ \\ \frac{ \pi }{45} -----x \\ \\ x \pi =4 \pi \\ \\ x=4.$


Resposta letra E.

Espero ter ajudado.