Question

(Fm 2021) O ônibus P sai de São Paulo com destino a Jundiai mantendo velocidade constante de 80 km/h. Quinze minutos depois, o ônibus R sai de Jundiaí com destino a São Paulo, também com velocidade constante de 80 km/h e percorrendo, em sentido contrário, o mesmo trajeto do ônibus P. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 50 km, os Ônibus se encontrarão a uma distância de São Paulo igual a (A) 38 km (B) 30 km. lo (C) 32 km. (D) 35 km. (E) 40 km.​

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação:

Ambos os ônibus estão em velocidade constante (Movimento Uniforme (MU)), então vamos escrever as equações horárias dos ônibus P e R:

$S = S_o + vt\\\\S_P = S_{oP} + v_Pt\\\\S_P = 0 + 80t\\\\\bold{S_P = 80t}$

$\rule{350}{1}$

O ônibus R tem uma peculiaridade: o movimento dele inicia apenas 15 minutos depois do primeiro, então o tempo inicial dele deve ser considerado.

Muitas vezes no ensino médio simplesmente se ensina a equação $S = S_o + vt$ para o MU.

Porém essa equação na verdade é uma simplificação, pois considera que o tempo inicial sempre é zero, o que nem sempre é o caso, como nesse problema.

A equação completa (que usaremos aqui) é $S = S_o + v(t - t_o)$

Também, sabemos que 15 minutos é o mesmo que $\frac{1}{4}$ de hora.

Por fim, a velocidade será - 80 (sinal negativo), pois o ônibus R está indo para a esquerda, ou seja, contrário ao sentido positivo (direita)

Portanto:

$S = S_o + v(t - t_o)\\\\S_R = S_{oR} + v_R(t-t_o)\\\\S_R = 50 - 80(t-\frac{1}{4})\\\\S_R = 50 - 80t + 20\\\\\bold{S_R = 70 - 80t}$

$\rule{350}{1}$

$S_P = S_R \ (Condicao\ de \ encontro) \\\\80t = 70 -80t\\\\160t = 70\\\\t = \frac{7}{16} \ (Momento \ do \ encontro)\\\\S_P = 80t\\\\S_P = 80.\frac{7}{16}\\\\\boxed{S_P = 35 \ km}$