Question

Fiz uma lavoura com 120m2 e 46 m de perímetro quais são as dimensões da minha lavoura? ( pvr urgente)

Answer 1

Supondo que a área da lavoura é retangular.

Área = 120 m²
P = 46 m
P = 2C + 2L onde L é a medida do largura e C o comprimento
46 = 2C + 2L
Área = C.L
120 = C.L. ⇒ C = 120/L

Substituindo: 46 = 2(120/L) + 2L
46 = 240/L + 2L
46 - 2L = 240/L
L(46 - 2L) = 240
46L - 2L² = 240
2L² - 46L + 240 = 0  (÷ 2)
L² - 23L + 120 = 0
Δ = (-23)² - 4(1)(120)
Δ = 529 - 480
Δ = 49
√Δ = √49 = 7
L1 = (23 + 7)/2 = 15
L2 = (23 - 7)/2 = 8

Substituindo: 46 = 2L + 2C

Para L1 = 15 ⇒ 46 = 30 + 2C ⇒ 2C = 16 ⇒ C = 8 m
Para L2 = 8 ⇒ 46 = 16 + 2C ⇒ 2C = 30 ⇒ C = 15m

Logo as medidas da lavoura são: L = 15 m e C = 8 m ou L = 8 m e C = 15 m
Prova: Área = 15 x 8 = 120 m² e P = 2.8 + 2.15 = 16 + 30 = 46 m
Espero ter ajudado

Answer 2

$P=2a+2b=46 (:3) \\ a+b=23;$ $A =a.b=120;$ A soma é igual a 23 e o produto 120.Logo: 8 + 15 = 23 e 8.15=120. As dimensões são 8m e 15m ( Caso o terreno seja um retângulo )