Question

Fiz um depósito de 2.300 a juros compostos durante 15 meses em uma aplicação que oferece rendimentos mensais de 5%. Quanto devo aplicar mensalmente, com a mesma taxa mensal, começando um mês depois da aplicação anterior a fim de obter 12.000, na soma das duas aplicações após 15 meses?

Answer 1

Boa noite!

Primeira aplicação:
$M=C(1+i)^n\\M=2\,300(1+5\%)^{15}\\M=2\,300(1,05)^{15}\\M=4\,781,53$

Agora, após obtido este montante, precisamos saber quanto aplicar mensalmente para obtermos 12000,00 na soma das duas aplicações:
$\displaystyle{FV=M(1+i)^n+PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]}\\\displaystyle{12\,000=4\,781,53(1+5\%)^{15}+PMT\cdot\left[\frac{\left(1+5\%\right)^{15}-1}{5\%}\right]}\\\displaystyle{12\,000-9\,940,46=PMT\cdot\left(\frac{1,05^{15}-1}{0,05}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{0,05\cdot{2\,059,54}}{1,05^{15}-1}}\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx{95,44}}}$

Espero ter ajudado!