Question

Fiz esse trabalho que vale nota, mas tô insegura sobre se está tudo correto. Ajudem aí pfv é pra amanhã.

Answer 1

Item a):

Primeiro vou reescrever a expressão:

$\star \: \sf (\frac{a {}^{2} b}{c} ) {}^{3} .( \frac{c}{a {}^{3} } ) {}^{2} .( \frac{1}{b} ){}^{ - 2} \: \star$

Vamos começar elevando os elementos que estão dentro do parêntese pelo seus respectivos expoentes, com exceção do último parêntese, pois nele vamos ter que aplicar uma propriedade de potência.

$\sf ( \frac{a {}^{2.3} b {}^{3} }{c {}^{3} } ).( \frac{c {}^{2} }{a {}^{3.2} } ).( \frac{1}{b}) {}^{ - 2} \\ \\ \sf ( \frac{a {}^{6}b {}^{3} }{c {}^{3} } ).( \frac{c {}^{2} }{a {}^{6} } ).( \frac{1}{b} ) {}^{ - 2}$

Para se livrar daquele expoente negativo, vamos usar logo a propriedade, que diz:

$\boxed{\sf a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} } \: \: \: ou \: \: \: (\frac{a}{b} ) {}^{ - n} = ( \frac{b}{a} ) {}^{n} }$

Aplicando:

$\sf ( \frac{a {}^{6} .b {}^{3} }{c {}^{3} } ).( \frac{c {}^{2} }{a {}^{6} } ).( \frac{b}{1}) {}^{2} \\ \\ \sf ( \frac{a {}^{6}.b {}^{3} }{c {}^{3} } ).( \frac{c {}^{2} }{a {}^{6} } ).b {}^{2}$

Agora é só multiplicar e ser feliz:

$\sf \frac{ \cancel{a {}^{6}} .b {}^{3} .c {}^{2}.b {}^{2} }{c {}^{3} . \cancel{a {}^{6}} } \\ \\ \sf \frac{b {}^{3} .c {}^{2}.b {}^{2} }{c {}^{3} } = \frac{b {}^{2 + 3} .c {}^{2} }{c {}^{3} } = \frac{b {}^{5} c {}^{2} }{c {}^{3} } = \\ \\ = \sf b {}^{5} .c {}^{2 - 3} = b {}^{5} .c {}^{ - 1} = b {}^{5} . \frac{1}{c} = \boxed{ \sf\frac{b {}^{5} }{c} } \leftarrow resposta$

Item b):

Esse é praticamente do mesmo jeito que o outro, a diferença é que tem mais letras amontoadas.

$\sf ( \frac{xy {}^{2} }{2} ) {}^{4} .( \frac{x {}^{2}y }{4} ) {}^{ - 2}$

Elevando cada número pelo seu respectivo expoente:

$\sf ( \frac{x {}^{4} .y {}^{2.4} }{2 {}^{4} } ).( \frac{x {}^{2}y }{4} ) {}^{ - 2} \\ \\ \sf ( \frac{x {}^{4} y {}^{8} }{16} ).( \frac{x {}^{2}y }{4} ) {}^{ - 2}$

Aplicando a propriedade do expoente negativo:

$\sf ( \frac{x {}^{4} y {}^{8} }{16} ).( \frac{4}{x {}^{2} y } ) {}^{2} \\ \\ \sf ( \frac{x {}^{4} y {}^{8} }{16} ).( \frac{4 {}^{2} }{x {}^{2.2} y {}^{2} } ) \\ \\ \sf ( \frac{x {}^{4} .y {}^{8} }{16} ).( \frac{16}{x {}^{4} .y {}^{2} } ) \\ \\ \sf \frac{ \cancel{x {}^{4}} .y {}^{8} . \cancel{16}}{ \cancel{x {}^{4}} .y {}^{2} . \cancel{16}} = \frac{y {}^{8} }{y {}^{2} } = y {}^{8 - 2} = \boxed{ \sf{y {}^{6} }} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado