Question

Fixe três números distintos de um dígito e forme com eles os seis números de três dígitos distintos com os números escolhidos. Mostre que a soma destes seis números formados é igual a soma dos três números de um dígito vezes 222.

Answer 1

A demonstração que a soma dos seis números formados é igual a soma dos três números de um dígito vezes 222 está descrita abaixo.

Vamos considerar os números 1, 2, 3. Sendo assim, os seis números de três dígitos são:

123

132

213

231

312

321.

Agora, devemos somar os seis números formados acima. Sendo assim, obtemos:

123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332.

A soma dos três números de um dígito que consideramos inicialmente é igual a 1 + 2 + 3 = 6.

Ao multiplicarmos esse número por 222, obtemos 6.222 = 1332, que é o resultado da soma dos seis dígitos encontrados anteriormente.

Portanto, podemos dizer que 1332 = (1 + 2 + 3).222, ou seja, a soma dos seis números formados é igual a soma dos três números de um dígito vezes 222.