Question

Física um refrigerador retira 20cal/s de calor de uma fonte fria a temperatura de -20°C e o despeja em um exaustor a temperatura de 40°C . Qual é o mínimo de potência necessária para opera-lo?

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Será necessária uma potência mínima de aproximadamente 19,85 [W]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício precisamos encontrar a taxa de calor lançada na fonte quente.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀⚡ " -Fonte quente? Fonte fria? Refrigerador?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Em uma máquina térmica invertida temos que a energia retirada de uma fonte fria através de um trabalho é lançada em uma fonte quente. Imagine, por exemplo, um refrigerador: calor é retirado de seu interior através do trabalho de um sistema mecânico e lançado para o seu exterior. Desta forma o trabalho de uma máquina térmica invertida pode ser encontrado pela seguinte relação:

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                                        $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \tau + Q_F = Q_Q}&\\&&\\&\Downarrow\qquad\Downarrow&\\&&\\&\orange{\sf \tau = Q_Q - Q_F}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \tau }}$ sendo o trabalho realizado em [J] ou [cal];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf Q_F }}$ sendo o calor extraído da fonte fria em [J] ou [cal];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf Q_Q }}$ sendo o calor lançado na fonte quente em [J] ou [cal].  

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⠀⠀⠀⚡ "-Qual é a relação entre as temperaturas de cada fonte com o calor delas?"  

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                                           $\qquad\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{Q_F}{T_F} = \dfrac{Q_Q}{T_Q}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf T }}$ sendo as temperaturas em [K] (lembrando que [K] = [ºC] + 273).

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__[ºC] para [K]________✍

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$\blue{\large\begin{cases}\sf~T_F = -20~[^{\circ}C] = -20 + 273 = 253~[K] \\\\ \sf~T_Q = 40~[^{\circ}C] = 40 + 273 = 313~[K] \end{cases}}$

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__[cal/s] para [J/s]_____✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Lembrando que 1 [cal] = 4,184 [J] então:

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$\LARGE\blue{\sf 20 \cdot 4,184 = 83,68~[J/s] }$

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__Encontrando Qq_____✍

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{83,68}{253} = \dfrac{Q_Q}{313} }$

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$\LARGE\blue{\sf Q_Q = \dfrac{83,68 \cdot 313}{253}}$

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$\LARGE\blue{\sf Q_Q \approx 103,525~[J/s]}$

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__Encontrando P______✍

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{\tau}{\Delta t} \approx 103,525 - 83,68}$

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                                $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{P_{min}}~\pink{\approx}~\blue{ 19,85~[W] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre máquinas térmicas:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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