Question

Fisica


Se dois corpos pequenos, de massas m1 e m2 estiverem separados por uma distância r a energia potencial gravitacional destas partículas será Ep = G m1 m2/r, onde G é a constante de gravitação universal. A unidade de energia é o Joule (J). A unidade da constante G em termos das unidades fundamentais do SI é:

Answer 1

A unidade da constante de gravitação universal é

                                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}G = \frac{\text{m}^3}{\text{s}^2\cdot\text{kg}} = \text{m}^3\text{s}^{-2}\text{kg}^{-1}\\ \\\end{gathered} }$

Para resolver a questão temos que fazer a análise dimensional, portanto, não estamos interessados no valor da massa ou distância ou a energia em si, apenas em suas unidades, a álgebra é a mesma, quociente de unidades iguais é adimensional, multiplicada por igual é ao quadrado e etc.

Dito isso, temos:

                                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}E_p = G\frac{m_1m_2}{r}\\\Downarrow\\\text{J} = G\frac{\text{kg}^2}{\text{m}} \end{gathered} }$

Ou seja, essas são as unidades, porém temos que lembrar que Joules [J] pode ser escrita também como:

                                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\text{J}=\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2}\\ \\\end{gathered} }$

Então temos

                                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2} = G\frac{\text{kg}^2}{\text{m}}\\ \\\end{gathered} }$

Logo se isolamos G temos a sua unidade em termos das unidades fundamentais do SI.

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}G = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2}\cdot\frac{\text{m}}{\text{kg}^2}\\ \\G = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot \text{m}}{\text{kg}^2\cdot\text{s}^2}\\ \\G = \frac{\text{m}^3}{\text{s}^2\cdot\text{kg}}\\ \\\end{gathered} }$

Podemos ainda escrever como

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}G = \text{m}^3\text{s}^{-2}\text{kg}^{-1}\end{gathered}$

Espero ter ajudado

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