Question

FÍSICA : Questão de Dinâmica


Um sistema mecânico de corpos é montado para o estudo da máquina de Atwood.
A polia tem massa e momento de inércia desprezíveis.
Os fios têm massa desprezível e comprimentos constantes.
O bloco A tem massa 2*m, B massa 3*m, C massa m e D massa m.
A aceleração da gravidade no local vale g.
Podemos afirmar que a força de A em C, a força de B em D e a força sobre o
teto, devido ao sistema blocos-polia-fios valem,
respectivamente:

Answer 1

Boa noite. Sabemos intuitivamente que o bloco cairá para direita, então, no lado direito, analisamos os corpos B e D como um só de massa 4m.

Da segunda Lei de Newton, temos:

$4mg-T=4ma\ \ \ (I)$

Onde T é a tração no fio.

Para o par A C à esquerda, temos que a tração ganha a disputa.

$T-3mg=3ma \ \ \ (II)$

Somando I e II obtemos:

$mg = 7ma \to \boxed{a=\frac{g}{7}}$

Podemos descobrir a tração agora, pois será útil. Isolamos T em (II):

$T=3mg+3mg/7\\ T=24mg/7$

Para descobrirmos a força de A em C, descobriremos a força de contato entre os dois. Fica bem mais simples analisarmos o bloco C, onde só atuam seu peso e a normal.

$N_1-mg=ma\\ N_1=mg+mg/7\\ \\ \boxed{N_1=8mg/7}$

Para a força de contato entre B e D, isolamos D, onde atuam o peso e a normal, mas agora o peso 'ganha'.

$mg-N_2=ma\\ N_2 = mg - mg/7\\ \\ \boxed{N_2=6mg/7}$

Para calcular a força exercida sobre o teto, isolamos a polia ideal. Sobre ela atuam as duas trações(já calculadas)

$F-2T = m\cdot a\\ F - 2T = 0\cdot a\\ F=2T\\ \\ \boxed{F=48mg/7}$ e a força de sustentação(que é a recebida pelo teto)

Answer 2

No conjunto bloco C e bloco A (massa= m+2m = 3m), existe uma força de tração para cima na corda e o Peso para baixo (P = 3mg). A resultante nesse conjunto é T-3mg = 3ma.

No conjunto bloco B e bloco D(massa=3m+m=4m), tem a força de tração para cima e o Peso (P= 4mg) para baixo. A resultante é 4mg-T=ma.

Resolvendo o sistema por soma temos:

T-3mg=3ma (I)

4mg-T=4ma  (II)

-----------------

mg=7ma

a = g/7 m/s²

Agora para descobrir a força de A em C (Fac), marca as forças que atuam no bloco C:

Fac - Pc = ma

Fac = mg + (mg/7)

Fac = (7mg+mg)/7 = 8mg/7 N

A força de B em D:

Pd - Fbd = ma

Fbd= mg - ma

Fbd = mg - (mg/7)

Fbd =  (7mg - mg)/7 = 6mg/7

A força sobre o teto (Ft) é igual a 2 vezes a força de tração (uma de cada corda):

Ft = 2T

Da equação (I) :

T-3mg=3ma (I)

T=(3mg/7)+3mg

T=(3mg+21mg/7)=24mg/7

Ft = 2*24mg/7 = 48mg/7 N

Letra E