Question

[Física - MUV]

Um móvel obedece à equação horária:

$s = -20+4t-3 t^{2}$

em unidades do (SI)

a) Qual a posição inicial da partícula?
b) Qual a velocidade inicial da partícula?
c) Qual a aceleração da partícula?
d) Qual é a equação horária da velocidade instantânea?
e) Em que instante a partícula fica em repouso?

Answer 1

Começamos por recordar que a equação é do tipo $s(t) = s_0 + v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$, onde $s_0$, $v_0$ e $a$ são respetivamente a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo.

Comparando a expressão acima com $s(t) = -20 + 4t-3t^2$, obtemos:
a) $s_0=-20 \textrm{ m}$
b) $v_0=4 \textrm{ m/s}$
c) $\dfrac{a}{2}=-3 \iff a = -6 \textrm{ m/s}^2$

Agora, recordamos que a velocidade é a derivada da posição, ou seja, $v(t) = s'(t)$. Assim, obtemos:
d) $v(t) = s'(t) = (4t-3t^2)' = 4-6t$ (unidades do SI)
Alternativamente, como sabemos que a velocidade tem equação da forma $v(t) = v_0 + at$, podemos simplesmente substituir os valores das alíneas acima.

Uma partícula encontra-se em repouso num dado instante $t$ se $v(t) = 0$. Assim:
e) $v(t) = 0 \iff 4-6t = 0 \iff t = \dfrac{2}{3} \approx 0.667 \textrm{ s}$