Question

Física- Colisões
No sistema representado pela figura, a bola A de massa 2 kg é abandonada em repouso na posição indicada. Ao chegar à posição mais baixa, colide elasticamente com a bola B, de massa 4 kg. Sendo g=10 m/s², calcule:
a) As velocidades de A e B logo após as colisões
b) As alturas máximas (em relação ao plano α) atingidas pelas bolas depois da primeira colisão.

Answer 1

Ítem A


Primeiro a energia mecânica inicial da bolinha, como ela está parada a uma determinada altura, é somente potencial gravitacional. Depois, nesse caso, essa energia será convertida em movimento e, a partir dessa relação podemos encontrar a velocidade com que essa bolinha se chocará com a outra.


$\mathsf{Em_{i}=Em_{f}}\\\\ \mathsf{m\cdot g\cdot h=\dfrac{m\cdot V^{2}}{2}}\\\\ \mathsf{2\cdot 10\cdot 1,8=\dfrac{2\cdot V^{2}}{2}}\\\\ \mathsf{V^{2}=36}\\\\ \mathsf{V=\sqrt{36}}\\\\ \mathsf{V=6~m/s}$


Agora a partir do coeficiente de restituição, que nesse caso é 1, e da velocidade de aproximação podemos descobrir a velocidade de afastamento.


$\mathsf{e=\dfrac{V~rel.~afast.}{V~rel.~aprox.}}\\\\\\ \mathsf{1=\dfrac{V~rel.~afast.}{6}}\\\\\\ \mathsf{V~rel.~afast.=6~m/s}\\\\\\ \mathsf{Va+Vb=6\quad\qquad(i)}$


Tendo como base a conservação do movimento podemos obter mais uma relação


$\mathsf{Q_{i}=Q_{f}}\\\\ \mathsf{6\cdot 2=(-2)\cdot V_{a}+4\cdot V_{b}}\\\\ \mathsf{12=-2V_{a}+4V_{b}}\\\\ \mathsf{-V_{a}+2V_{b}=6\quad\qquad (ii)}$


Obs: O produto entre a massa de A e a velocidade de A deve ser negativo porque o corpo muda o sentido do movimento.


Continuando... Vamos montar um sistema com as duas informações obtidas.


$\left\{\!\begin{array}{lc}\mathsf{V_{a}+V_{b}=6}&\quad\mathsf{(i)}\\\\ \mathsf{-V_{a}+2V_{b}=6}&\quad\mathsf{(ii)}\end{array}\right.$


Se somarmos ficamos com:


$\mathsf{3V_{b}=12}\\\\ \mathsf{V_{b}=\dfrac{12}{3}}\\\\ \mathsf{V_{b}=4~m/s}$


Substituindo Vb em (i) obtemos Va


$\mathsf{V_{a}+V_{b}=6}\\\\ \mathsf{V_{a}+4=6}\\\\ \mathsf{V_{a}=2~m/s}$


Resposta do ítem a: Va = -2 m/s; Vb = 4 m/s

__________


Ítem B


Agora, enquanto as esferas estão se afastado elas estão convertendo energia cinética em energia potencial gravitacional. Portanto:


Altura máxima de A:


$\mathsf{\dfrac{m\cdot V^{2}}{2}=m\cdot g\cdot h}\\\\ \mathsf{\dfrac{2\cdot (-2)^{2}}{2}=2\cdot 10\cdot h}\\\\ \mathsf{4=20\cdot h}\\\\ \mathsf{h=\dfrac{4}{20}}\\\\ \mathsf{h=0,2~m}$


Altura máxima de B:


$\mathsf{\dfrac{m\cdot V^{2}}{2}=m\cdot g\cdot h}\\\\ \mathsf{\dfrac{4\cdot 4^{2}}{2}=4\cdot 10\cdot h}\\\\ \mathsf{32=40\cdot h}\\\\ \mathsf{h=\dfrac{32}{40}}\\\\ \mathsf{h=0,8~m}$


Resposta do item B: h(a)=0,2 m; h(b) = 0,8 m


Bons estudos no Brainly! =)