Question

Física- Colisões.
(Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidimensional de uma partícula de massa m e velocidade de módulo 5 m/s com outra partícula de massa $\frac{m}{4}$, inicialmente em repouso. Quais são os valores dos módulos das velocidades das partículas após a colisão?

Answer 1

Se é uma colisão perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é 1, por isso, sabemos que:

$\boxed{e=\frac{v_b_f-v_a_f}{v_a_i-v_b_i}}\\\\\ 1=\frac{v_b_f-v_a_f}{5-0}\\\\ v_b_f-v_a_f=5\\\\ \boxed{v_b_f=v_a_f+5}$

Agora, por quantidade de movimento:

$Q_i=Q_f\\\\ m_a*v_a_i+m_b*v_b_i=m_a*v_a_f+m_b*v_b_f\\\\ m*5+\frac{m}{4}*0=m*v_a_f+\frac{m}{4}*v_b_f\\\\ 5m=\frac{m}{4}(4v_a_f+v_b_f)\\\\ \boxed{4v_a_f+v_b_f=20}$

Caímos em um sistema, basta subistituir

$4_v_a_f+v_a_f+5=20\\\\ 5v_a_f=15\\\\ v_a_f=\frac{15}{5}\\\\ \boxed{v_a_f=3\ m/s}$

Agora, o outro corpo

$v_b_f=v_a_f+5\\\\ v_b_f=3+5\\\\ \boxed{v_b_f=8\ m/s}$

Portanto

Corpo a: v = 3 m/s
Corpo b: v= 8 m/s