Question

Fisica 1

1. Normalmente, você faz uma viagem de carro de San Diego a Los Angeles com uma velocidade média de 105 km/h, em 2h20 min. Em uma tarde de sexta-feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você percorre a mesma distância com uma velocidade média de 70 km/h. Calcule o tempo que você leva nesse percurso. R. 1h10 min

Answer 1

Observação inicial: De cara dá para afirmar que o gabarito está errado – pois se percorrermos a mesma distância a uma velocidade menor, é óbvio que demoraríamos mais para fazer todo o percurso. Sendo assim, o tempo de percurso não pode diminuir para $1\mathrm{\,h\;}10\mathrm{\,min}.$


Velocidade média e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Isto significa que, para a mesma distância percorrida

quanto maior a velocidade média, menor o tempo de percurso.

_____________

• Velocidade média na 1ª situação: $v_1=105~\mathrm{km/h};$

• Tempo gasto na 1ª situação: $t_1=2\mathrm{\,h\;}20\mathrm{\,\min}=2\,\dfrac{1}{3}\mathrm{~h}=\dfrac{7}{3}\mathrm{~h};$

• Velocidade média na 2ª situação: $v_2=70\mathrm{~km/h};$

• Tempo gasto na 2ª situação: $t_2.$

__________

Se duas grandezas são inversamente proporcionais, então o produto entre elas é constante (nesse caso o produto entre velocidade média e tempo nos dá a distância percorrida).

Sendo assim, devemos ter

$v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2\\\\ t_2=\dfrac{v_1\cdot t_1}{v_2}\\\\\\ t_2=\dfrac{105\cdot \frac{7}{3}}{70}\\\\\\ t_2=\dfrac{35\cdot \diagup\!\!\!\! 3\cdot \frac{7}{\diagup\!\!\!\! 3}}{70}\\\\\\ t_2=\dfrac{35\cdot \diagup\!\!\!\! 7}{\diagup\!\!\!\! 7\cdot 10}\\\\\\ t_2=\dfrac{35}{10}\\\\\\ t_2=3,\!5\mathrm{~h}=\boxed{\begin{array}{c}3\mathrm{\,h\;}30\mathrm{\,min} \end{array}}$


Para fazer esse mesmo percurso, leva-se $3\mathrm{\,h\;}30\mathrm{\,min}.$


Bons estudos! :-)

Answer 2

velocidade media=ΔS/Δt

logo ΔS= velocidade media*Δt

ΔS=105*2,20=231

Δt=ΔS/velocidade media

Δt=231/70=3,3h