(FIPMOC) Um agricultor de laranjas do norte de Minas obteve em uma colheita a quantidade de 1500 a 2100 unidades. Ao agrupá-las em embalagens com 50 unidades cada uma, percebeu que sobraram 20 laranjas. Resolveu, em seguida, reorganizá-las em embalagens com 36 unidades cada uma, e também sobraram 20 laranjas. Desejando obter um melhor aproveitamento, decidiu reagrupá-las em embalagens com 23 unidades cada uma. Quantas laranjas sobraram com a última organização? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7
Soluções para a tarefa
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Se a resposta for D... Se não entender. Me diga. que eu tento responder melhor
Anexos:
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8
Vamos lá.
Veja que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Note que a quantidade de laranjas ficou entre 1.500 e 2.100 unidades.
O agricultor concluiu que se agrupasse de 50 em 50 unidades iriam sobrar 20 laranjas; e se agrupasse de 36 em 36 unidades, também iriam sobrar 20 laranjas.
Então vamos encontrar o mmc entre 50 e 36. Para isso, vamos fatorá-los:
36, 50|2
.18, 25|2
..9, 25|3
..3, 25|3
...1, 25|5
... 1, ..5|5
... 1, ...1|
Agora veja que 36 e 50, quando fatorados, deu:
MMC(36, 25) = 2²*3²*5² = 4*9*25 = 900 <--- Este é o MMC entre 36 e 50.
Agora note: como a quantidade colhida ficou entre 1.500 e 2.100 unidades, então vamos somando o mmc 900 até encontrarmos um número que fique entre 1.500 e 2.100. Assim:
900 + 900 = 1.800 <---- Este seria o MMC (36,50) multiplicado por "2".
Agora veja: como sempre sobravam 20 unidades quer o agricultor fizesse grupamento de 36 ou de 50 unidades, então deveremos somar MAIS 20 a 1.800, ficando:
1.800+20 = 1.820 laranjas <--- Esta foi a quantidade colhida de laranjas pelo agricultor.
Agora vem a pergunta: se ele fizesse grupamento de 23 em 23 laranjas, quantas iriam sobrar? Então basta dividir 1.820 por 23 e teremos a quantidade pedida para o resto. Assim:
1.820/23 = quociente igual a 79 e resto igual a "3" (note: 1.820 = 79*23 + 3).
Logo, a resposta é:
3 <---- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Note que a quantidade de laranjas ficou entre 1.500 e 2.100 unidades.
O agricultor concluiu que se agrupasse de 50 em 50 unidades iriam sobrar 20 laranjas; e se agrupasse de 36 em 36 unidades, também iriam sobrar 20 laranjas.
Então vamos encontrar o mmc entre 50 e 36. Para isso, vamos fatorá-los:
36, 50|2
.18, 25|2
..9, 25|3
..3, 25|3
...1, 25|5
... 1, ..5|5
... 1, ...1|
Agora veja que 36 e 50, quando fatorados, deu:
MMC(36, 25) = 2²*3²*5² = 4*9*25 = 900 <--- Este é o MMC entre 36 e 50.
Agora note: como a quantidade colhida ficou entre 1.500 e 2.100 unidades, então vamos somando o mmc 900 até encontrarmos um número que fique entre 1.500 e 2.100. Assim:
900 + 900 = 1.800 <---- Este seria o MMC (36,50) multiplicado por "2".
Agora veja: como sempre sobravam 20 unidades quer o agricultor fizesse grupamento de 36 ou de 50 unidades, então deveremos somar MAIS 20 a 1.800, ficando:
1.800+20 = 1.820 laranjas <--- Esta foi a quantidade colhida de laranjas pelo agricultor.
Agora vem a pergunta: se ele fizesse grupamento de 23 em 23 laranjas, quantas iriam sobrar? Então basta dividir 1.820 por 23 e teremos a quantidade pedida para o resto. Assim:
1.820/23 = quociente igual a 79 e resto igual a "3" (note: 1.820 = 79*23 + 3).
Logo, a resposta é:
3 <---- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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