Question

(FIP-Moc) Uma pessoa comum em repouso inala 0,5 L de oxigênio a cada respiração a uma pressão de 1 atm, ao nível do mar, e uma temperatura de 27°C. Essa pessoa realizou uma viagem para as montanhas e está agora, em repouso, a uma altitude de 2000 m, na mesma temperatura, e o volume de oxigênio durante a inalação continua o mesmo.

Dados:

ᑭar = 1,20 kg/m³

R = 0,082 L.atm/mol.K

1 atm = 105 Pa

G = 10 m/s²

A quantidade relativa de oxigênio inalado a cada respiração nas montanhas, em comparação com aquela inalada ao nível do mar, é:

a) 82 %
b) 24 %
c) 50 %
d) 33 %
e) 76 %

Com o máximo de explicação possível por favor.

Answer 1

Resposta: e

Explicação:

1) Encontro o número de mols do gás a nível do mar

Considerando que o gás que inalamos é ideal, temos que:

p.V = n.R.T

onde:

p é a pressão do gás;

V é o volume do gás;

n é o número de mols do gás;

R é a constante universal dos gases;

T é a temperatura.

Observe as unidades de medida que você precisa usar pela constante R dada:

Assim, devo passar a temperatura para kelvin: 27ºC = 300K

• Aplicando na fórmula:

1*0,5 = n*0,082*300

n = 0,0203 mols =~ 0,02 mols

2) Encontro a pressão a 2000m de altitude

Precisamos então descobrir a pressão atmosférica a 2000m. Como foi informado que a temperatura permanece constante uso a relação:

$p = p_0*e^{-Mgh_{/RT}$

p = pressão desejada;

$p_0$ = pressão a nível do mar;

M = massa molar média do ar (informação não fornecida);

g = gravidade (dada no enunciado);

R = constante do enunciado;

T = temperatura (em Kelvin);

A fórmula acima é deduzida de um cálculo de integrais, geralmente é utilizada em ensino superior, não sei de qual nível é a questão, mas pela falta de 'M' nos dados, não deve ser essa a fórmula a ser utilizada.

A fórmula acima tem uma simplificação que funciona relativamente bem para altitudes baixas, (apesar de não ser o caso da questão) que parece coerente com os dados informados:

$\Delta P = -p_{ar}g\Delta h$

Aplicando os dados:

$p = p_0 - 1,2 * 10 * 2000$

A pressão deve estar em pascal, no enunciado está 1 atm = 105 Pa. Acredito ter sido um erro de digitação, já que 1 atm pode ser aproximado como $10^{5}$ Pa.

Continuando:

$p = 10^5 - 1,2 * 10 * 2000\\p = 76000 Pa = 0,75 atm$

3) Novo número de mols:

Agora precisamos calcular o novo número de mols, utilizando a mesma equação do item 1), foi informado que o volume inalado é o mesmo, tal qual a temperatura.

Assim: p.V = n.R.T

0,75*0,5 = n*0,082*300

$\textbf n_{\textbf{final}} = \textbf{0,01524} \textbf{mols}$

Por fim, basta fazer a relação entre a quantidade final de mols e a quantidade de mols a nível do mar:

$\frac{0,01524}{0,02} = \textbf{0,762} => \textbf{76}\textbf{\%}$

Qualquer dúvida, fique a vontade pra perguntar, espero ter ajudado.