Filtros eletrostáticos são utilizados em indústrias como forma de diminuir a emissão de partículas poluentes na atmosfera. O princípio básico do processo de filtragem é representado esquematicamente a seguir.
O ar sujo contém as partículas poluentes, que são eletricamente carregadas. Elas entram no meio de duas placas com determinada velocidade inicial em uma região em que há um campo elétrico uniforme, com componente apenas na horizontal (perpendicular ao campo elétrico), de módulo. Considera-se que, nessa região, há apenas interações eletrostáticas entre as partículas carregadas e o campo elétrico, e, devido a elas, esses íons poluentes são coletados por uma das placas à determinada distância horizontal , conforme demonstrado na figura.
Considere que se mantém constante a velocidade inicial da partícula a ser filtrada, a carga, sua massa e a diferença de potencial elétrico entre as placas.
Se a distância L entre as placas for dobrada, a distância horizontal
A) Dobrar
B) Quadruplicar
C)Diminuir pela metade
D)Permanecer a mesma
E) Reduzir para um quarto
Soluções para a tarefa
Resposta: A
Explicação: A resposta da mayra está incorreta
O fato da partícula estar em uma região de campo elétrico uniforme vai fazer com que haja uma força elétrica sobre ela, sendo essa força vertical e para cima. Como o exercício desconsiderou a força gravitacional, somente a força elétrica atua na partícula, portanto, ela é a força resultante (vertical e para cima) e a partícula terá um movimento acelerado na componente ''y''. Na situação de distância L entre as placas, temos o seguinte:
Fr = Fe
Fe = q.E
m.a = q.E
a = (q.E)/m
Do MUV, temos a fórmula:
ΔH = Voy + (a.t²)/2
L/2 = 0 + (q.E.t²)/2m
L = (q.E.t²)/m
t² = (m.L)/(q.E)
t = √[(m.L)/(q.E)]
Da eletrostática, temos a seguinte fórmula:
E.d =U
E.L = U
E = U/L
t = √[(m.L)/(q.E)] ... t = √[(m.L²)/(q.U)]
No fim, organizando a equação, chegamos, enfim, em:
t = L.√[(m)/(q.E)]
Esse ''t'' é em relação ao tempo de subida, que está em MUV, contudo, o tempo de subida é igual ao tempo de deslocamento sobre o eixo ''x'', que está em MU (o movimento é parabólico). Com isso, temos:
S = So + v.t
x = Vo.t
x = Vo. L.√[(m)/(q.E)]
Situação II:
Como a distância entre as placas vai dobrar, o valor do campo elétrico também vai mudar e, como vimos antes, ''t'' está em função do campo ''E'':
t = √[(m.L)/(q.E)].
E = U/L ... E' = U/2L ... E' = E/2 (o novo campo tem metade do valor inicial)
Dessa forma, o tempo de subida NÃO vai mais ser o mesmo da situação em que a distância era ''L'', com isso, a distância percorrida no eixo ''x'' também vai mudar. O mais difícil era interpretar isso. Como já achamos ''x'' em função de ''L'', basta substituir:
x = Vo. L.√[(m)/(q.E)] ... x' = Vo. 2L.√[(m)/(q.E)] ... x' = 2x (a distância nova é o dobro da inicial)
Se a distância L entre as placas for dobrada, a distância horizontal irá dobrar.
Letra A
Eletrostática
A força eletrostática representa a força de atração ou de repulsão que ocorre entre as cargas elétricas. Podemos calculá-la das duas formas abaixo-
- Lei de Coulomb ⇒ F = K· Q₁·Q₂/d²
- Pela relação com o campo elétrico ⇒ F = E.q
No caso em questão, temos o movimento da partícula na horizontal-
x = V₀. t₁
Na vertical, a força resultante é a força elétrica-
Fr = F
m.a = E.q
a = E.q/m
Situação 1-
L = 1/2. (E₁. q/m). t₁²
Situação 2 (a distância entre as placas dobra o campo elétrico reduz à metade)-
2L = 1/2.( E₁/2. q/m). t₂²
2. (1/2. E₁. q/m)t₁² = 1/2. (E₁. q/2m). t₂²
t₂² = 4t₁²
t₂ = 2t₁
Se o tempo dobrou, teremos-
x = V₀. t₁
x₂ = V₀. t₂
x₂ = V₀. 2. t₁
x₂ = 2. V₀. t₁
x₂ = 2. x
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