Question

FILTRO GENÉRICO E ORDEM PARCIAL

Se (P, ≤) é um conjunto parcialmente ordenado e D um subconjunto enumerável P, então existe um filtro genérico em D sobre P. Além disso, para todo p ∈ P existe um filtro G que é D-genérico sobre P que contém p.

Answer 1

Resposta:

Olá,

Explicação passo-a-passo:

Considere o conjunto D = {D_n : n ∈ ω} e o ponto p_{n−1} := p, escolha para cada n ∈ ω o ponto p_n ∈ D_n  tal que p_n ≥ p_{n−1}, o que é possível, já que D_n é denso. Logo,

G = {q ∈ P : ∃n ∈ ω (q ≤ p_n)   é o filtro D- genérico desejado, com p ∈ G.