Question

Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes proporcionais. Essa proporção entre os lados e a semelhança entre as figuras garantem também a existência de uma propriedade envolvendo suas áreas. Para compreender melhor essa propriedade, é necessário relembrar o conceito de razão de semelhança.Suponha que as áreas de duas figuras sejam representadas por A1 e A2 e que essas figuras sejam semelhantes. Suponha também que L é a razão de semelhança entre as duas figuras, ou seja, L é o resultado da divisão entre dois lados correspondentes dessas duas figuras. Nessa hipótese, a razão entre a área das figuras será igual ao quadrado da razão de semelhança, o que pode ser representado matematicamente da seguinte forma: L squared equals A subscript 1 over A subscript 2

Fonte:Disponível emAcesso.04.Out.2017



Neste contexto, considere um triangulo com um dos catetos iguais a 180cm . Determine a distância até o seu vértice para que um segmento de reta perpendicular a este cateto divida a área deste triângulo em duas partes iguais.

Agora, assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a. 127,28cm
b. 103,92cm
c. 137,28 cm.
d. 90, 00 cm
e. 60,00cm

Answer 1

Bom dia

Se a razão entre as áreas é  1 / 2 então a razão entre os lados é 1 / √2 .

$\dfrac{x}{180} = \dfrac{y}{y \sqrt{2} } \Rightarrow x= \dfrac{180}{ \sqrt{2} } \Rightarrow \boxed{x=127,28}$

Resposta  :  letra a       [ 127,28cm ]

Answer 2

a. 127,28cm.

Para a resolução da questão, devemos utilizar a semelhança de triângulos e considerar que a razão entre as áreas é de ½ e a razão entre os lados é de 1/√2.

Sendo assim, temos que:

x/180 = y/y√2

x = 180/√2

x = 127,28 cm.

A semelhança de triângulos consiste na comparação geométrica entre os lados proporcionais com os ângulos congruentes dos triângulos, sua utilização é para a descoberta de triângulos semelhantes.

Bons estudos!