Question

figura mostra um pêndulo cônico, no qual um peso (pequeno objeto na ex- tremidade inferior da corda) se move em uma circunferência horizontal com velo- cidade constante. (A corda descreve um cone quando o peso gira.) O peso tem uma massa de 0,040 kg, a corda tem um comprimento ???? = 0,90 m e massa desprezível, e o peso descreve uma circunferência de 0,94 m. Determine: (a) A tensão da corda. (b) O período do movimento.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Para descobrirmos a tensão na corda precisamos identificar as forças que atuam sobre o pequeno objeto, são elas a tensão na corda e o peso. Como o objeto realiza um movimento circular, sabemos que haverá uma força resultante que será a força centrípeta.

Decompondo a tensão na corda em dois vetores na horizontal Tx e na vertical Ty, teremos -

Tx = Fc    ⇒  Fc = m·V²/R

Ty = P     ⇒  P = m·g

Tx = T·senβ = m·V²/R

Ty = T·cosβ = m·g

Precisamos calcular o raio da trajetoria-

C = 2πR ⇒ R = 0,94/2π  ⇒  R ≅ 0.15 m

Altura do triangulo -

0.9² = 0.15² + h²  ⇒  h² = 0.7875 ⇒ h ≅ 0,89

O raio e a corda forma um triângulo retângulo, podemos calcular o seno e o cosseno de β.

senβ = 0.15/0.9 = 0.17

Cosβ = 0,89/0,9 = 0,99

a) Ty = P  ⇒ Tcosβ = mg

T0.99 = 0.040·10

T = 0.40 N

b) Tx = Fc

Tsenβ = mV²/R

0.4(0.17) = 0.04V²/0.15

0.068 = 0.04V²/0.15

V² = 0.255

V = 0.51 m/s

V = ωR

ω = 2π/T

V = 2π/TR

0.51 = 2π/T·0.15

3,4 = 2π/T

T = 1.85 s