Question

figura abaixo representa uma peça de ferro cuja densidade é 7,8 g/cm3
. As medidas estão
em metros.
1) Calcule a área total da peça, excluída a face que se apóia no chão.
2) Calcule o volume da peça.
3) Calcule o peso, em Newtons, da peça.
4) Quantas peças iguais a essa cabem, aproximadamente, num recipiente ABERTO com a
forma de um cubo cuja área total é igual a n m2
, onde n é a soma dos algarismos do
seu número de matrícula. MAT=50

Answer 1

1) A área total da peça é 7,52 m².

2) O volume da peça é 1,356 m³.

3) O peso da peça, em Newtons, vale, aproximadamente, 1 703 692 N.

4) Para o número de matricula dado, cabem aproximadamente 18 peças.

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Área total

A área total de um sólido geométrico é a soma da área de toda sua superfície. Se o sólido é um poliedro, trata-se da soma de todos os polígonos que compõem a face desse poliedro.

1) A área total da peça é a soma das áreas de todos os polígonos que compõem a peça. Assim sendo,

A₁ = 0,7 * 1 = 0,7 m²

A₂ = 0,7 * 2,4 = 1,68 m²

A₃ = (0,7 - 0,3) * 2,4 + 2*0,3² = 0,96 + 0,18 = 1,14 m²

A₄ = (1,0 - 0,6) * 2,4 + 2 * 0,3 * 0,6 = 0,96 + 0,36 = 1,32 m²

A₅ = (2,4 - 2*0,3) * 0,3 = 0,54 m²

A₆ = 0,6 * 0,3 = 0,18 m²

A₇ = (2,4 - 2*0,3) * 0,6 = 1,08 m²

Os rótulos estão na figura em anexo. Pode-se então calcular a área total:

ATotal = 2 * A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ + 2 * A₆ + A₇ = 7,52 m²

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Volume

O volume da peça é o espaço ocupado por ela. De outra forma, é a razão entre a massa da peça e sua densidade.

2) Pode-se calcular tal volume fazendo a subtração do volume de dois paralelepípedos:

V₁ = 0,7 * 2,4 * 1,0 = 1,68 m³

V₂ = 0,3 * (2,4 - 2*0,3) * 0,6 = 0,324 m³

Logo,

Vpeça = V₁ - V₂ = 1,68 m³ - 0,324 m³ = 1,356 m³

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Peso

O peso de um objeto depende da gravidade ao qual ele está submetido. Da 2° Lei de Newton, P = m * g. Assim sendo, objetos de mesma massa tem pesos diferentes dependendo do valor atribuído à aceleração da gravidade.

3) A massa pode ser calculada pela relação m = v * d, onde m é a massa, v o volume e d a densidade. Contudo, é necessário primeiramente converter o volume:

1,356 m³ = 1,356 * 10⁶ cm³

Assim,

m = 1,356 * 10⁶ / 7,8 ≈ 0,1738 * 10⁶ gramas = 173 846 Kg

Se a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s² ,

P = 173 846 * 9,8 ≈ 1 703 692 N

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Capacidade

A capacidade de um objeto é a quantidade de volume por ele ocupado.

4) Primeiramente, vamos descobrir o volume do cubo de área total igual a 50 m². Não contando a face superior, tem-se 5 faces. Assim, a área de cada face é dada por:

Aface = 50/5 = 10 m²

Logo, o lado desse cubo vale √10 m e seu volume 10√10 m³.

Divide-se agora o volume do cubo pelo volume da peça. Observe que pela dimensão da peça, para fins de encaixe, consideraremos que a peça tem o formato de um paralelepípedo de volume V₁ = 1,68 m³. Assim,

(10√10)/1,68 ≈ 18,82

Logo, cabem aproximadamente 18 peças.

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