Question

figura a seguir mostra dois blocos (1 e 2) com massas 17,4 kg e 47,9 kg conectados entre si por uma corda que também passa por uma roldana ideal presa ao teto. Ao bloco 1 ainda está conectada uma segunda corda, que é desviada por uma segunda roldana ideal pressa ao solo.

Determine a tensão na corda que liga os blocos 1 e 2, sabendo que na extremidade livre da segunda corda aplicamos uma força horizontal constante de módulo =12,4 N. (Use g = 10,0 m/s2))

Expresse a sua resposta em N, com três algarismos significativos.

Answer 1

Utilizando conceitos de força resultante, tensão na corda e aceleração, temos que a tensão nesta corda é de 78,0 N.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente calcular todas as forças, mas para isso temos que determinar um valor de direção positiva, neste caso, tudo que faz força para a direção do bloco da direita vamos chamar de positivo e para a direção contrária de negativo.

Com isso já temos a força horizontal no solo que vale:

$\vec F = -12,4 N$

E agora temos que descobrir a força de cada bloco com base na força peso calculado por:

$\vec P = m\cdot g$

Onde 'm' é a massa e 'g' o valor da gravidade. Substituindo os valores para os dois temos que:

$\vec P_{m_1} = 17,4 \cdot 10 = -174 N$ (negativo pois puxa para a esquerda)

$\vec P_{m_2} = 47,9 \cdot 10 = 479 N$

Assim podemos somar todas estas forças e obter a força resultante:

$F_r = \vec F + \vec P_{m_1} + \vec P_{m_2}  = -12,4 -174 + 479=292,6N$

Assim temos que a força resultante é de 292,6 N e positiva, logo está puxando para o lado direito, então está caindo para o lado de 'm2'. Assim sabemos que quem cria a tensão na corda não pode ser 'm2', pois e não fosse a força 'F' e o bloco 'm1' ele cairia diretamente sem tensão, então para encontrarmos esta tensão basta fazermos a soma da força F com a força sendo executada por 'm1'. Para isso precisamos encontrar a aceleração sobre 'm1', neste caso já temos a força resultante e a massa total, então podemos achar este valor:

$F_r = M\cdot a = (m_1+m_2).a=(17,4 + 47,9).a=65,3a$

$292,6=65,3a$

$a=\frac{292,6}{65,3}$

$a=4.48085758\,m/s^2$

E com esta aceleração do grupo inteiro podemos descobrir a força gerada por 'm1' na corda:

$F_{m_1} = m_1\cdot a =17,4\cdot 4.48085758 = 77,9669219 N$

Assim temos que somente este valor está causando tensão na corda, pois a força F do solo já foi contada no calculo da força resultante, então arredondando este valor para 3 algarismos significativos, temos que a tensão nesta corda é de 78,0 N.

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