Question

FIA-SP) Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, de tal forma que as temperaturas 10ºX e 80ºX correspondem a 0ºC e 100ºC, respectivamente. A temperatura em X que corresponde a 50ºC é:

Answer 1

Bom dia.

A razão da variação de temperatura Celsius está em relação direta com a quantidade de divisões da escala(100 unidades, de 0 a 100ºC), então a escala X estará em relação com suas subdivisões(70 unidades, de 10 ºX a 80 ºC).

Assim, tomando uma temperatura arbitrária e fazendo a proporção do comprimento dela até seu zero na escala correspondente com relação à quantidade de subdivisões, teremos uma proporção:

$\dfrac{T_X-T(0)_X}{80 - 10}=\dfrac{T_C-T(0)_C}{100 - 0}\\ \\ \\ \dfrac{T_X-10}{70}=\dfrac{T_C-0}{100}\\ \\ T_X-10 = \dfrac{7}{10}T_C\\ \\ \\ \boxed{T_X=10+\frac{7}{10}T_C}$

Agora que temos a relação entre as escalas X e C, podemos calcular Tx quando Tc = 50ºC

$T_X=10+\frac{7}{10}\cdot 50\\ \\ T_X =10+35\\ \\ \\ \boxed{T_X = 45 \ \ºX}$

Note que 50 é o ponto médio de 0 e 100ºC, então, como uma coluna de mercúrio chegaria no ponto médio de 0 e 100º, se mudarmos a escala, ela continua no ponto médio de 10ºX e 80ºX, que é 45ºX, mas, em geral, não é tão simples encontrar essa relação e a fórmula fechada é bem mais útil.