Question

(FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a 3 = 40 e a 6 = -320. A soma dos oito primeiros
termos é:
a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750

Answer 1

Resposta:

S8  =- 850  >>>>

Explicação passo-a-passo:

a3 = 40

a6 = - 320

an = a1 * q^n-1

a3 = a1q²  = 40

a6 = a1q^5  = -320

dividindo   a6 por a3  cortando a1  e diminuindo  expoentes  de q

a1q^5 / a1q²  =  - 320 / + 40

q³  =  -  8      ( divisão  de  sinais  diferentes  fica MENOS)

fatorando  8  =  - 2³

q³ = -2³

expoente igual  logo  bases  são iguais

q = -2 >>>> razão

achando a1  

a1q²  =40

a1 * (-2)²  = 40

4a1 =  40

a1 = 40/4 = 10 >>>>

S8 =  a1 (  q^n     - 1)/ ( q - 1 )

n = 8

S8  =10 [( -2 )^8    - 1 ]  / (  - 2 -  1 )

Nota

( -2)^8    (base  negativa  elevada a expoente par   fica MAIS ) =  +  256  >>>

-2 -  1  =  - 3  (  sinais  iguais   soma   conserva sinal)

reescrevendo

S8  =  10  * [  +256 - 1 ]/ ( -3)

S8 =  10 [ + 255  ]  /  ( -3)

S8  = ( 255 * 10 )/  ( -3 )

S8 =   ( + 2 550  )/ (-3)  =  - 850   (   divisão de sinais   diferentes  fica MENOS)