Question

(FGV-SP) Seja a função f, de R em R, dada por f(x) = k x + t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos (-1,3) e (0, -1) pertencem ao gráfico de f, então:
a) f é crescente, ∀ x ∈ R. b) 3/4 é raiz da equação f(x) = 0. c) o ponto (-10; 41) pertence ao gráfico de f.
d) f(x) < 0 se x < 1/4. e) f(x) ≤ 0 se x ≥ -1/4.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação da reta:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&3&1\\0&-1&1\end{array}\right] =0\\\\\\\left[3.1-(-1).1\right]x-\left[(-1).1-0.1\right]y+(-1).(-1)-0.3=0\\\left[3-(-1)\right]x-\left[(-1)\right]y+1=0\\4x + y + 1=0\\y=-4x-1$

f(x)=kx+t

a) Falso

Porque k<0 (-4<0)

b) Falso

Raiz da equação f(x)=y=0

-4x-1=0

4x= -1

x= -1/4

c) Falso

(-10;41) => x= -10 e y=41

Substituindo esses valores na equação:

41= -4(-10)-1

41=40-1

41=39 (Falso)

d) Falso

f(x)<0

-4x-1<0

4x> -1

x> -1/4

e) Verdadeiro

f(x)≤0

-4x-1≤0

4x≥ -1

x≥ -1/4

Answer 2

A alternativa E é a correta. Se x ≥ -1/4, então podemos afirmar que f(x) ≤ 0.

Equação Geral da Reta - Determinante

Dados dois pontos com coordenadas A = (xₐ, yₐ) e B = (xᵦ,yᵦ), podemos determinar a equação geral da reta através do cálculo do seguinte determinante:

$\boxed{ D = \left |\begin{array}{ccc} x & y & 1 \\ x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \end{array}\right| =0}$

Assim, sabendo que os pontos A = (-1, 3) e B = (0, -1), pertencem à reta, a lei de formação da função é:

$D = \left |\begin{array}{ccc} x & y & 1 \\ -1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{array}\right| =0\\\\\\3x+1 = -y-x \\\\\ y = -3x-x-1 \\\\y =-4x-1$

A função é dada por:

f(x) = -4x - 1

Uma função:

• Decrescente → k = -4;
• Com raiz x = -1/4.

Alternativas

Analisando cada uma das alternativas:

• Alternativa A - Veja que k = -4. Assim, a função é decrescente em todo seu domínio. Logo, a alternativa está incorreta;
• Alternativa B - A raiz da função é x = -1/4. Logo, a alternativa está incorreta;
• Alternativa C - O ponto (-10; 41) não pertence à função, pois f(-10) = -41, e não 41. Logo, a alternativa está incorreta;
• Alternativa D - Se f(x) < 0 → -4x - 1 < 0 ⇔ -4x < 1 ⇔ x > -1/4; Logo, a alternativa está incorreta;
• Alternativa E - Se f(x) ≤ 0 → -4x - 1 ≤ 0 ⇔ -4x ≤ 1 ⇔ x ≥ -1/4. Logo, a alternativa está correta;

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2