Question

(FGV-SP) Se (n-1/ 5) + (n-1/6) = n² - n / 2 então n é igual a:

Answer 1

(n-1)/5 + (n-1)/6 = (n²-n)/2    (mmc de 5,6 e 2 = 30, multiplico todos por 30) 

30.(n-1)/5 + 30.(n-1)/6 = 30.(n²-n)/2 

6.(n-1) + 5.(n-1) = 15.(n²-n) 

6n - 6 + 5n - 5 = 15n² - 15n 

11n - 11 = 15n² - 15n 

15n² - 15n - 11n + 11 = 0 

15n² - 26n + 11 = 0 

Δ = 676 - 660 

Δ = 16 

n = 26 + - √16/30 

n = 26 + - 4/30 

n' = 26 + 4/30 

n' = 30/30 

n' = 1 

n'' = 24 - 4/30 

n'' = 20/30 

n'' = 2/3                         S = { 2/3 , 1 } 


n será igual a 2/3 ou 1.                                   ok  

Answer 2

Resposta:

n = 8

Explicação passo-a-passo:

Usando a relação de Stifel e fatorando a fração do outro lado fica:

(n/6) = n (n-1)/2

Fazendo a combinação Cn,6 temos:

n!/(n-6)! 6! = n(n-1)/2

n(n-1) (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)!/(n-6)! 6! = n(n-1)/2

Corta dos dois lados "n(n-1)" e "(n-6)!" e passa o "6!" multiplicando para o outro lado, ficando:

(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) = 6!/2

Logo,

(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) = 6.5.4.3

Vai substituindo n, até achar o valor. Ao substituir n = 8, fica:

6.5.4.3 = 6.5.4.3

Espero ter ajudado! :D