Question

(FGV-SP) se f(x)= x^2-2x-3, encontre, desenvolva e simplifique a expressao de f(f(x))

Answer 1

Se f(x) = x² - 2x - 3

f(f(x)) = (x² - 2x - 3)² - 2 . (x² - 2x - 3) - 3

Vou achar as duas raízes dessa equação para usar um artificio em seguida:

x² - 2x - 3 = 0

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = 2 +- 4  / 2

x' = 3

x'' = - 1

Então posso reescrever f(f(x)) da seguinte forma:

f(f(x)) = [(x - 3) . (x + 1)]² - 2 (x² - 2x - 3) - 3

[(x² - 6x + 9) . (x² + 2x + 1)] - 2 (x² - 2x - 3) - 3

(desenvolvendo primeiro os colchetes):

$x^{4} + 2x^{3} + x^{2} - 6 x^{3} - 12 x^{2} - 6x + 9 x^{2} + 18x + 9$

$f(f(x))=x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9-2x^{2}+4x+6-3$

$f(f(x))=x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x+12$