Question

( FGV SP ) Os pontos de coordenadas ( x , y ) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial
$\left[\begin{array}{c}xy\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}2&4\\-4&2\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$ representam :

a) Uma elipse com centro no ponto ( 0 , 0 )
b) Um par de retas paralelas com declividade -3
c) Uma hipérbole com um dos focos de coordenadas ( -3 , 0 )
d) Uma circunferência de raio $\frac{ \sqrt{2} }{2}$
e) Uma parábola com concavidade voltada para cima

Answer 1

Não vou conseguir representar direitinho alguns símbolos, se ficar em dúvida pode perguntar!

[x y] . [ 2  4] . [ x]
          [-4  2]  [ y] = [1]

[2x - 4y . 4x + 2y] . [ x ]
                              [ y ]

2x² - 4xy + 4xy + 2y²= 1
(aqui dá pra cortar o -4xy com o +4xy)
x²+y²= 1/2
Assim, a equação vai representar uma circunferência que tem centro C (0; 0) e raio R = raiz de 2/ 2

Ou seja, a resposta é letra D.
Espero ter ajudado!