(FGV-SP) Os pontos de coordenadas cartesianas (2, 3) e (-1, 2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação
Soluções para a tarefa
Tem equação: 3x + y – 4 = 0.
Para a resolução da questão, devemos considerar os pontos: A (2; 3), B (–1; 2) e C (x; y), além de considerar C como o centro da circunferência.
Tendo conhecimento de que a distância de A até C é igual à distância de B até C, que é o raio da circunferência.
Dessa forma, o desenvolvimento do cálculo deve ser o seguinte:
dAC = dBC
√(x – 2)² + (y – 3)² = √(x + 1)² + (y – 2)²
X² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4
6x + 2y – 8 = 0
3x + y – 4 = 0 => equação procurada
O centro (C) deverá se localizar sobre a equação encontrada.
Bons estudos!
Essa reta possui equação, que é:
3x + y – 4 = 0
Equação da circunferência
A circunferência é uma figura geométrica circular, onde podemos realizar diversas relações matemáticas nela.
Nesta atividade é necessário encontrar a equação da circunferência que passa pelo centro dessas coordenadas cartesianas. Sabemos que a distância A é igual a distância B, que são os pontos (2, 3) e (- 1, 2).
Calculando essa distância, temos:
dAC = dBC
√(x – 2)² + (y – 3)² = √(x + 1)² + (y – 2)²
x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4
x² - x² + y² - y² - 4x - 2x - 6y + 4y + 9 - 4 + 4 - 1 = 0
6x + 2y – 8 = 0
3x + y – 4 = 0
Aprenda mais sobre circunferência aqui:
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