Question

(FGV-SP) Observe o padrão indicado na tabela a seguir:

a) Determine o algarismo da unidade de 3²⁰⁰⁹.

b) Determine o algarismo da unidade de 3⁴²³+7⁶⁵¹-2⁵⁸.​

Answer 1

Resposta:

a)3

B)6

Explicação passo a passo:

a) 2009=2008+1

2009:3^1=3

Answer 2

a) O algarismo da unidade de 3²⁰⁰⁹ é 3.

b) O algarismo da unidade de 3⁴²³ + 7⁶⁵¹ - 2⁵⁸ é 6.​

Padrão de potências

a) Analisando o padrão, nota-se que o algarismo das unidades das potências de base 3 segue um ciclo formado por quatro algarismos: 1 - 3 - 9 - 7.

Assim, para encontrar o algarismo da unidade de 3²⁰⁰⁹, basta dividir 2009 por 4 (já que a cada 4 algarismos, repete-se a sequência 1, 3, 9, 7).

 20'09 |  4  

- 20       502

    009

       - 8

         (1)

O resto 1 nos informa que x = 1, logo o algarismo da unidade será 3.

b) Analisando o padrão, nota-se que o algarismo das unidades das potências de base 7 segue um ciclo formado por quatro algarismos: 1 - 7 - 9 - 3.

Assim, para encontrar o algarismo da unidade de 7⁶⁵¹, basta dividir 651 por 4 (já que a cada 4 algarismos, repete-se a sequência 1, 7, 9, 3).

 6'51 |  4  

- 4       162

  25

- 24

     11

   - 8

    (3)

O resto 3 nos informa que x = 3, logo o algarismo da unidade será 3.

Fazendo a mesma conta realizada no item A, temos:

 423 | 4

- 4      105

 023

 - 20

    (3)

O resto 3 nos informa que x = 3, logo o algarismo da unidade será 7.

Agora, e o padrão das potências de base 2?

O algarismo da unidade de 2ˣ, para x > 0, é 6 ou 2 ou 4 ou 8, conforme x seja, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3. O algarismo da unidade 2⁵⁸ é 4, pois 58 é do tipo 4k + 2.

Portanto, a soma dos algarismos será:

7 + 3 - 4 = 10 - 4 = 6

Mais sobre potências em:

https://brainly.com.br/tarefa/40959190