Matemática, perguntado por Guilhermezoocoo1375, 1 ano atrás

(FGV-SP) o valor do determinante onde log representa o logaritmo na base 10

Soluções para a tarefa

Respondido por mayaravieiraj
6

Oi!

Parece que você esqueceu de postar a matriz, mas não se preocupe porque eu vou responder da melhor maneira possível.

A matriz seria essa:

[ 1 1 1 1 ]  

[ log 2 log 20 log 200 log 2000 ]  

[ (log 2)² (log 20)² (log 200)² (log 2000)²]  

[ (log 2)³ (log 20)³ (log 200)³ (log 2000)³]


--> perceba que a matriz acima é a Vandermonde, também chamada de matriz de potências da linha (a1, a2, a3, ..., an).

--> para esse tipo de matriz, o determinante equivale ao produto entre todas as diferenças possíveis entre um elemento qualquer da linha (a1, a2, a3, ..., an) e os anteriores.  

log2 = log2  

log20 = log2*10 = log2 + 1  

log200 = log2*100 = log2 + 2  

log2000 = log2*100 = log2 + 3  

Desse modo,

log2 = x  

x, x + 1, x + 2, x + 3  

(x - x - 1)*(x - x - 2)*(x - x - 3)*(x + 1 - x - 2)*(x + 1 - x - 3)*(x + 2 - x - 3)  

(-1)*(-2)*(-3)*(-1)*(-2)*(-1) = 12

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