(FGV-SP) o valor do determinante onde log representa o logaritmo na base 10
Soluções para a tarefa
Oi!
Parece que você esqueceu de postar a matriz, mas não se preocupe porque eu vou responder da melhor maneira possível.
A matriz seria essa:
[ 1 1 1 1 ]
[ log 2 log 20 log 200 log 2000 ]
[ (log 2)² (log 20)² (log 200)² (log 2000)²]
[ (log 2)³ (log 20)³ (log 200)³ (log 2000)³]
--> perceba que a matriz acima é a Vandermonde, também chamada de matriz de potências da linha (a1, a2, a3, ..., an).
--> para esse tipo de matriz, o determinante equivale ao produto entre todas as diferenças possíveis entre um elemento qualquer da linha (a1, a2, a3, ..., an) e os anteriores.
log2 = log2
log20 = log2*10 = log2 + 1
log200 = log2*100 = log2 + 2
log2000 = log2*100 = log2 + 3
Desse modo,
log2 = x
x, x + 1, x + 2, x + 3
(x - x - 1)*(x - x - 2)*(x - x - 3)*(x + 1 - x - 2)*(x + 1 - x - 3)*(x + 2 - x - 3)
(-1)*(-2)*(-3)*(-1)*(-2)*(-1) = 12