Question

(FGV-SP) o menor valor inteiro de K para que a equação algébrica 2x(kx - 4) - X2(ao quadrado) + 6 = 0 em X não tenha raízes reais

Answer 1

  2x(kx - 4)-x² +6= 0 

2kx²-8x-x²+6=0 

2kx²-x²-8x+6=0 

(2k-1)x² -8x+6=0 

Δ < 0 

b²-4.a.c< 0 

64-24(2k-1) < 0 

64-48k+24 < 0 

-48k<-88.......(*-1) 

48k > 88 

k >88/48 

k >11/6 (1,8).....K=2 >>>>>>>>>>

Answer 2

Qual é o menor número inteiro k tal que k > 1,83?  

Esse número inteiro é o 2, logo, temos que k = 2.

Vamos aos dados/resoluções:

ax² + bx + c = 0

Para que essa equação não tenha raízes reais, devemos ter Δ < 0 , sendo que Δ = b² -4ac.

Arrumando a equação dessa forma:

(2k - 1)x² - 8x + 6 = 0

Para que essa equação polinomial do 2º grau não tenha raízes reais, temos que escrever da seguinte maneira:

(-8)² - 4 . (2k - 1) . 6<0

Logo, temos:

64 - 48k + 24 < 0

-48k + 88 < 0

- 48k < -88

Jogando o -48 dividindo, já que ele é um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade, portanto;

K > -88/-48

K > 11/6

Calculando 11/6, teremos aproximadamente 1,83

Logo, o número inteiro é 2.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)