Question

(FGV – SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x² + 30x – 5, sendo x a

quantidade mensal vendida.


a) Qual o lucro máximo possível?


b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a

195?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) O lucro máximo se dará quando quando a quantidade x vendida for máxima. Logo, sendo Xv a quantidade máxima vendida, temos

Xv = -b/2a, sendo

a = -1

b = 30, logo

Xv = -30/2.(-1) = -30/-2 = 15

Substituindo Xv = 15 na expressão do lucro, vem

L = -(15)² + 30.15 - 5

L = -225 + 450 - 5

L = 220, que é o lucro máximo

b) Temos que

-x² + 30x - 5 = 195

-x² + 30x - 5 - 195 = 0

-x² + 30x - 200 = 0

Δ = 30² - 4.(-1).(-200)

Δ = 900 - 800

Δ = 100

x = (-30 ± √100)/2.(-1)

x₁ = (-30 + 10)/-2 = -20/-2 = 10

x₂ = (-30 - 10)/-2 = -40/-2 = 20

Portanto, devemos ter 10 ≤ x ≤ 20