Question

(FGV - SP) Na figura, ABC é um triangulo com AC = 20cm, AB = 15cm e BC = 14cm.

Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a:

a) 0,3

b) 0,35

c) 0,4

d) 0,45

e) 0,5

Answer 1

Letra C -  0,4

Segundo o teorema da bissetriz interna, a bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Assim, podemos dizer que -

AC / CQ = AB / BQ

20 / CQ = 15 / BQ

CQ + BQ  = CB = 14

4BQ/ 3 = 14 - Bq

4BQ = 42 - 3BQ

7BQ = 42

BQ = 6

Como BP é bissetriz interna, sabemos que -

AB / AR = QB / QR

15 / AR = 6 / QR

15QR = 6AR

QR / AR = 6 / 15

QR/AR = 0,4

Answer 2

O quociente QR/AR é igual a 0,4, alternativa C.

Teorema da bissetriz interna

Este teorema diz que uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Aplicando o teorema da bissetriz interna neste triângulo, podemos ver que:

AB/BQ = AC/CQ

Substituindo os valores dados:

15/BQ = 20/CQ

Note que BC = BQ + CQ = 14 cm, logo CQ = 14 - BQ:

(20/15)·BQ = 14 - BQ

4·BQ = 3·(14 - BQ)

4·BQ = 42 - 3·BQ

7·BQ = 42

BQ = 6 cm

Aplicando o teorema na bissetriz BP, temos:

AB/AR = QB/QR

15/AR = 6/QR

QR/AR = 6/15

QR/AR = 0,4

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