Question

(FGV-SP) Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais de 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre k número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Podemos concluir que o número de alunos da escola é? a) 1000 b) 1050 c) 1100 d) 1150 e) 1200

Answer 1

E) 1200

Espero ter ajudado

Answer 2

No primeiro caso: 
Na = número de alunos  Np= número de professores  Ki = razão entre Na e Np
Ki = Na/Np    Ki = 50
50 = Na/Np
50.Np = Na
Np = Na/50

No segundo caso:
Temos mais 400 alunos, (x = numero de alunos no segundo caso) 
x = Na + 400
Temos mais 16 professores, (y= numero de professores no segundo caso)
y = Np + 16
Razão entre eles vale 40 no segundo caso, (k = razão entre x e y)
k = 40
Logo, temos:
k = x/y

Substituindo valores:
40 = $\frac{(Na + 400)}{(Np + 16)}$
40.(Np + 16) = (Na + 400)
Como visto no primeiro caso, Np = Na/50 
Logo,
40.($\frac{Na}{50}$ + 16) = (Na + 400)
 $\frac{40.Na }{50}$ + 16.40 = Na + 400

Isolando Na:
640 - 400 = Na - $\frac{4.Na}{5}$
240 = $\frac{Na}{5}$
Na = 240.5
Na = 1200

Resposta: Alternativa "e".