Question

(FGV-SP) As medianas BD e CE do triangulo ABC indicado na
figura sao perpendiculares, BD = 8 e CE = 12. Assim, a area,
do triângulo ABC é:
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Answer 1

A área do triângulo ABC é 64cm²

Esta é uma questão sobre trigonometria. Sabemos que a mediana de um triângulo é a reta traçada do vértice até a metade do lado oposto, e que o encontro das medianas é o baricentro de um triângulo.

Assim, o segmento CG pode ser calculado sabendo que o baricentro está a 2/3 do ponto C em relação a E:

$CG = 2/3 * CE\\\\CG = 2/3 * 12\\\\CG = 8cm$

Olhando a imagem pela lateral, podemos visualizar que a base do triângulo BCD é BD e que a altura dele é CG, logo:

$Abcd = BD*GC/2\\\\Abcd = 8*8/2\\\\Abcd = 32cm^2$

A área do triângulo BAD é igual a área do triângulo BCD, então a área do triângulo ABC é:

$Aabc = Abcd + Aabd\\\\Aabc = 2 * Abcd\\\\Aabc = 2*32\\\\Aabc = 64cm^2$