Question

(FGV-SP)A figura abaixo mostra uma peça plana feita de uma folha de metal com a forma de um triangulo equilatero de 18cm de lado,de onde dois triangulos equilateros iguais foram retirados

Answer 1

Olá

Completando a questão:

"O perímetro da peça é de 52cm. A área da peça em cm^2 é igual a:
a) $73\sqrt{3}$
b) $68\sqrt{3}$
c) $85\sqrt{3}$
d) $81\sqrt{3}$
e) $77\sqrt{3}$ "

Considere a figura abaixo. Chamei os lados dos triângulos retirados de x.

Para calcular a área da peça devemos fazer a área do triângulo maior menos duas vezes a área do triângulo de lado x.

A área de um triângulo equilátero é igual a:

$A = \frac{l^2\aqrt{3}}{4}$

sendo l o lado do triângulo.

Daí, a área do triângulo maior, ou seja, a área do triângulo antes da retirada dos dois triângulos menores, é igual a:

$A_g = \frac{18^2\sqrt{3}}{4} = 81\sqrt{3}$

Antes da retirada, o perímetro do triângulo era 18 +18 + 18 = 54. 

Como agora o perímetro é 62, então temos que:

62 = 18 - x + 2x + 18 - x + 2x + 18
62 = 54 - 2x + 4x
62 = 54 + 2x
8 = 2x
x = 4

Logo, o lado do triângulo menor mede 4.

Calculando a área dos dois triângulos retirados:

$A_p = 2. \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 8\sqrt{3}$

Portanto, a área da peça será igual a :

$A = 81\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 73\sqrt{3}$

Alternativa correta: letra a)