Question

FGV-SP) A equação √x-1 = - √x^2-1
a) tem duas raízes reais
b) tem três raízes reais
c) não tem raízes reais
d) tem uma única raiz real

Answer 1

ola Nicoly!
√x-1 = -√x^2 -1
vamos nos livrar das raizes, isso ajudara nos calculos, para isso vamos elevar os dois lados ao quadrado, logo:
( √x-1 )^2 = (-√x^2-1)^2
logo:
x-1 = x^2 -1
x^2 -1 -x+1=0
x^2 -x = 0
colocando x em evidência:
x(x-1)=0
logo
x= 0
e
x-1=0
x=1
façamos uma analise:
se substituirmos por -1 na equação original teremos 0= 0
agora se substituirmos por zero (0) nossa equação ficara √-1 = -√-1 sabemos que não existe raiz quadrada de numero negativo, isso por causa do dominio da função, x deve ser diferente de zero, logo devemos admitir que tem 1 unica solução real, letra D
bom estudo!!!