Question

(FGV-SP 2015) Em uma sala estão presentes n pessoas, com n>3. Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto por dupla de pessoas. Nessas condições, o número máximo de apertos trocados pelas n pessoas é igual a? me ajudeeem por favor!

Answer 1

n = número de pessoas



[(n-1) + ( n-2) + (n - 3)+... +(n-n)] -1 = número máximo de apertos trocados


O termo -1 pois uma pessoa não cumprimenta ela mesma;

 (n-1) é porque uma pessoa não participa, conforme o enunciado;
=>
Note que 
[(n-1) + ( n-2) + (n - 3)+...+(n-n)] é a soma de uma P.A.:

[(n-1)*n]/2  - 1= número máximo de apertos trocados

=>
(n² -n)/2 -1 = número de apertos trocados
=>
(n² - n -2) / 2= número de apertos trocados

Outra forma:

[Cn,2] - 1  = n(n-1)/2 - 1 = (n² - n - 2 )/ 2 = número de apertos trocados