Question

(FGV – RJ) Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi

Answer 1

Resposta:

Solução:

Tempo nublado → $\sf \textstyle t_1$:

Tempo chuvoso → $\sf \textstyle t_2$:

Transformar horas em minutos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf \dfrac{ 1 h \cdot t}{60} \end{array}\right$

Distância total:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf d_1 + d_2 = \Delta S \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf v_1 \cdot t_1 + v_1 \cdot t_2 = \Delta s \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf 60 \cdot\dfrac{t_1}{60} + 40 \cdot \dfrac{t_2}{60} = 50\end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf t_1 +\dfrac{ 2 \cdot t_2}{3} = 50 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf 3\cdot t_1 + 2 \cdot t_2 = 150 \quad (I)\end{array}\right$

Tempo total:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf t_1 +t_2 = \Delta t \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf t_1 +t_2 = 65 \quad ( I I ) \end{array}\right$

Montar um sistema de equação I com II, temos:

$\Large\blue{\text \sf \displaystyle \sf \left\{ \begin{aligned} \sf 3\cdot t_1 + 2\cdot t_2 & \sf = 150 \\ \sf t_1+t_2& \sf = 65 \end{aligned} \right }}$

Aplicar o método da adição:

$\Large\blue{\text \sf \displaystyle \sf \left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf 3\cdot t_1 + t_2 & \sf = 150 \\ \sf -\: 3 \cdot t_1 -\: 3 \cdot t_2& \sf = -\:195 \end{aligned} \right }}}$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf -\:t_2 = -\;45 \end{array}\right$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf t_2 = 45 \:min \end{array}\right }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi de 45 minutos.

Explicação: